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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Mo 24.10.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | 1)Welche Funktionen sind von [-2,2] differenzierbar?
f(x) = sgn (x)
f (x) = |x|
f(x) = [mm] $|x|^2$
[/mm]
$ f(x) = [mm] \frac [/mm] {1} [mm] {\sqrt {x+3}}$ [/mm] |
1) Mir ist klar sgn (x) ist nicht stetig.
Auch ist mir klar, dass f(x) = |x| nich differenzierbar, da beim 0-Punkt unendlich viele Tangenten angelegt werden können.
Aber wie zeige ich dass für die anderen Funktionen?
für $ f(x) = [mm] \frac [/mm] {1} [mm] {\sqrt {x+3}}$ [/mm] kann ich mir noch halbwegs herleiten, dass sie differenzierbar ist wenn ich mir die Funkion bildlich im Koordinatensystem vorstelle!
Aber wie ist das mit $f(x) = [mm] $|x|^2$
[/mm]
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Hallo quasimo,
> 1)Welche Funktionen sind von [-2,2] differenzierbar?
> f(x) = sgn (x)
> f (x) = |x|
> f(x) = [mm]|x|^2[/mm]
> [mm]f(x) = \frac {1} {\sqrt {x+3}}[/mm]
>
>
> 1) Mir ist klar sgn (x) ist nicht stetig.
...und damit auch nicht stetig differenzierbar. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Auch ist mir klar, dass f(x) = |x| nich differenzierbar,
> da beim 0-Punkt unendlich viele Tangenten angelegt werden
> können.
> Aber wie zeige ich dass für die anderen Funktionen?
> für [mm]f(x) = \frac {1} {\sqrt {x+3}}[/mm] kann ich mir noch
> halbwegs herleiten, dass sie differenzierbar ist wenn ich
> mir die Funkion bildlich im Koordinatensystem vorstelle!
Diese Funktion hat ja sozusagen kein Problem in [-2;2]. Da ist sie einfach lückenlos definiert, stetig und differenzierbar. Nur für [mm] x\le{3} [/mm] ist das anders. Aber das kommt im zu betrachtenden Intervall ja nicht vor.
> Aber wie ist das mit [mm]f(x) = [/mm][mm] |x|^2$[/mm] [/mm]
Na, ganz einfach: [mm] |x|^2=x^2.
[/mm]
Grüße
reverend
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