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Kurvenscharen: Zwischenwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Fr 29.09.2006
Autor: Melli1988

Aufgabe
fk(x)= [mm] k*x^3-k*x [/mm] Intervall [-1,5;2]

Bestimmen sie k so, dass der vom Graph und der x-Achse eingschlossene Flächeninhalt einen Wert zwischen 10 und 20 annimmt.


Ich habe jetzt einfach k im Intervall [-1,5;2] mit 10 und dann nocheinmal mit 20 berechnet. Ich hab natürlich zwei Werte herausbekommen und würde als Antwortsatz einfach sagen, dass k zwischen den beiden Ergebnissen liegt.
Ist das so korrekt? Fühlt sich irgendwie zu einfach an...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Kurvenscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Fr 29.09.2006
Autor: M.Rex

Hallo Melanie und [willkommenmr]

> fk(x)= [mm]k*x^3-k*x[/mm] Intervall [-1,5;2]
>  
> Bestimmen sie k so, dass der vom Graph und der x-Achse
> eingschlossene Flächeninhalt einen Wert zwischen 10 und 20
> annimmt.
>  
>
> Ich habe jetzt einfach k im Intervall [-1,5;2] mit 10 und
> dann nocheinmal mit 20 berechnet. Ich hab natürlich zwei
> Werte herausbekommen und würde als Antwortsatz einfach
> sagen, dass k zwischen den beiden Ergebnissen liegt.
>  Ist das so korrekt? Fühlt sich irgendwie zu einfach an...

Leider funktioniert es nicht ganz so einfach.
Du musst, um den Flächeninhalt zu bestimmen, auf jeden Fall ein Integral berechnen.

Dazu brauchst du zuerst einmal die Nullstellen [mm] x_{0} [/mm] von f(x)
Also [mm] 0=kx_{0}³-kx_{0}=x_{0}(kx_{0}²-k) [/mm]
Das heisst, die Nullstellen sind:
[mm] x_{0_{1}}=0, [/mm]
[mm] x_{0_{2}}=1 [/mm]
[mm] x_{0_{3}}=-1 [/mm]
Jetzt kannst du das Integral "stückchenweise" berechnen.
Es gilt:
[mm] \integral_{-1,5}^{-1}{kx³-kx dx} [/mm] + [mm] \integral_{-1}^{0}{kx³-kx dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{kx³-kx dx}+\integral_{1}^{2}{kx³-kx dx} [/mm] soll zwischen 10 und 20 liegen.
Dazu berechnest du am besten das k,mit dem der Wert 10 erreicht wird und separat das k mit dem 20 erreicht wird.

Die Stammfunktion von [mm] f_{k}(x)=kx³-kx [/mm] ist übrigens [mm] F_{k}(x)=\bruch{k}{4}x^{4}-\bruch{k}{2}x² [/mm]


Marius


Bezug
                
Bezug
Kurvenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:02 Fr 29.09.2006
Autor: Melli1988

Dankeschön für die schnelle Antwort, werd mich gleich dran machen :).

Melli

Bezug
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