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Kurvenintegral 2.o.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 So 13.09.2009
Autor: domerich

Aufgabe
zeige dass das geschlossene integral null ist, indem das integral laengs der kurve berechnet wird die das durch  y=4, [mm] y=x^2 [/mm]

v=(y, x+ y)

  

die parabel habe ich parametrisiert mit [mm] (t,t^2) [/mm] t von -2 bis 3

dann habe ich gerechnet

[mm] \vektor{t^2 \\ t^2 + t} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\2t} [/mm]

[mm] \integral_{-2}^{2}{3t^2+2t^3 dt} [/mm]

und das gibt dann [mm] t^3 [/mm] + o.5 [mm] t^4 [/mm]

wenn ich aber die intervall grenzen einsetzte komme ich auf 16 und nicht auf null.

die andere funktion y=4 liefert laut meiner berechnung keinen beitrag.

was ist verkehrt?

        
Bezug
Kurvenintegral 2.o.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 So 13.09.2009
Autor: MathePower

Hallo domerich,

> zeige dass das geschlossene integral null ist, indem das
> integral laengs der kurve berechnet wird die das durch  
> y=4, [mm]y=x^2[/mm]
>
> v=(y, x+ y)
>  
>
> die parabel habe ich parametrisiert mit [mm](t,t^2)[/mm] t von -2
> bis 3
>  
> dann habe ich gerechnet
>
> [mm]\vektor{t^2 \\ t^2 + t}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\2t}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{-2}^{2}{3t^2+2t^3 dt}[/mm]
>  
> und das gibt dann [mm]t^3[/mm] + o.5 [mm]t^4[/mm]
>  
> wenn ich aber die intervall grenzen einsetzte komme ich auf
> 16 und nicht auf null.
>  
> die andere funktion y=4 liefert laut meiner berechnung
> keinen beitrag.
>  
> was ist verkehrt?


Der zweite Weg ist gegeben durch:

[mm]\left(2, \ 4 \right) \to \left(-2, \ 4 \right)[/mm]

Diesen Weg kannst Du auch parametrisieren:

[mm]\gamma_{2}\left(t\right):=\pmat{t \\ 4}[/mm]

Berechne nun mit Hilfe dieses Weges das zugehörige Kurvenintegral.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Kurvenintegral 2.o.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 So 13.09.2009
Autor: domerich

man verrechnet sich immer an den leichten sachen ^^ danke

Bezug
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