Kurvenintegral 1/f(z) < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] f(z_0) [/mm] = 0 und [mm] f'(z_0) \neq [/mm] 0 . Zeigen sie, dass dann folgendes gilt
[mm]\lim\limits_{\epsilon \rightarrow 0} \quad \oint_{|z-z_0|=\epsilon} \frac{1}{f(z)}\,dz=\frac {2\pi i}{f'(z_0)}[/mm] |
Hi,
Kurvenintegrale sind in dieser Form nicht gerade so meine Stärke, deswegen wäre ich für Ansätze dankbar.
Ich weiß so grob, wo die [mm]2\pi i[/mm] herkommen, allerdings hakt es etwas an dem Umstand, [mm] \frac {1}{f'(z_0)} [/mm] da mit reinzubekommen.
Danke schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 So 10.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f(z_0)[/mm] = 0 und [mm]f'(z_0) \neq[/mm] 0 . Zeigen sie, dass dann
> folgendes gilt
>
> [mm]\lim\limits_{\epsilon \rightarrow 0} \quad \oint_{|z-z_0|=\epsilon} \frac{1}{f(z)}\,dz=\frac {2\pi i}{f'(z_0)}[/mm]
>
> Hi,
> Kurvenintegrale sind in dieser Form nicht gerade so meine
> Stärke,
Genaue Voraussetzungen formulieren auch nicht....
> deswegen wäre ich für Ansätze dankbar.
> Ich weiß so grob, wo die [mm]2\pi i[/mm] herkommen, allerdings
> hakt es etwas an dem Umstand, [mm]\frac {1}{f'(z_0)}[/mm] da mit
> reinzubekommen.
>
> Danke schonmal
Ich nehme an, dass G ein Gebiet in [mm] \IC [/mm] ist, f:G [mm] \to \IC [/mm] holomorph ist, [mm] z_0 \in [/mm] G ist und $ [mm] f(z_0) [/mm] $ = 0 und $ [mm] f'(z_0) \neq [/mm] $ 0 ist.
Tipp: Mit einer holomorphen Funktion g:G [mm] \to \IC [/mm] ist
[mm] f(z)=(z-z_0)g(z) [/mm] für alle z [mm] \in [/mm] G und [mm] g(z_0)=f'(z_0).
[/mm]
Jetzt Cauchysche Integralformel.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 So 10.05.2015 | | Autor: | Killercat |
Die Aufgabe steht so 1:1 dort, wie sie gestellt ist.
Aber danke für den Tipp, das hilft mir bereits weiter
|
|
|
|
