Kurvenintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Mo 22.12.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gesucht ist das Kurvenintegral der Funktion f(x,y)=xy auf dem Teil der Ellipse:
x²/9+y²/4=1
mit
[mm] x\ge0
[/mm]
[mm] y\ge0 [/mm] |
Hallo alle zusammen.
Also meine Vorgehensweise:
f(x,y)=xy
x²/9+y²/4=1
x=3rcos(t)
y=2rsin(t)
Jakobi: 3*2*r*dr= 6r*dr
Somit dürfte das Integral folgendermaßen aussehen:
[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{\integral_{0}^{1}{3rcos(t)*2rsin(t)*6*r dr} dt}
[/mm]
Das Ergebnis dieses Integrals ist falsch, das richtige Ergebnis lautet:38/5
Mir schwebt der Gedanke im Kopf herum, dass ich hier die Fläche ausrechne und nicht das eigentliche Integral.
Deshalb hier meine 2. Möglichkeit (sofern die 1. falsch sein sollte):
[mm] ds=\wurzel{dx²+dy²+dz²}
[/mm]
x=3rcos(t)
y=2rsin(t)
z=0 oder: (rcos(t))²/9+(rsin(t))²/4=1
dieses dann in ein Integral
[mm] \integral_{0}^{1}{xy *ds}
[/mm]
Würde dieser Weg eher zum Erfolg führen?
Dankesehr
lg
Zuggel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mo 22.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gesucht ist das Kurvenintegral der Funktion f(x,y)=xy auf
> dem Teil der Ellipse:
>
> x²/9+y²/4=1
> mit
> [mm]x\ge0[/mm]
> [mm]y\ge0[/mm]
> Hallo alle zusammen.
>
> Also meine Vorgehensweise:
>
> f(x,y)=xy
> x²/9+y²/4=1
>
> x=3rcos(t)
> y=2rsin(t)
>
> Jakobi: 3*2*r*dr= 6r*dr
>
> Somit dürfte das Integral folgendermaßen aussehen:
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{\integral_{0}^{1}{3rcos(t)*2rsin(t)*6*r dr} dt}[/mm]
Das ist kein Kurvenintegral, sondern ein Oberflächenintegral.
Wie ist ein Kurvenintegral definiert?
> [mm]ds=\wurzel{dx²+dy²+dz²}[/mm]
> x=3rcos(t)
> y=2rsin(t)
> z=0 oder: (rcos(t))²/9+(rsin(t))²/4=1
Schon besser, aber wir befinden uns in der Ebene, da hat das z nichts zu suchen. Du brauchst zunächst einmal ein Parametrisierung deiner Kurve. Welches ist die Kurve, entlang der du integrieren musst? Was ist t, was ist r? Das sind zwei Parameter, eine Kurve hat aber nur einen.
> dieses dann in ein Integral
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{xy *ds}[/mm]
>
> Würde dieser Weg eher zum Erfolg führen?
Ja, aber die Grenzen sind falsch.
Schreib dir die Definition des Kurvenintegrals hin und setze stur ein!
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Di 23.12.2008 | | Autor: | Zuggel |
Alles klar, jetzt hats geklappt :)
Danke
lg
Zuggel
|
|
|
|
