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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mi 03.12.2008 | | Autor: | MacMath |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Wert des uneigentlichen Riemann-Inegrals
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{(x^2+1)^2}}
[/mm]
indem sie das komplexe Kurvenintegral
[mm] \integral_{\gamma}{\bruch{dz}{(z^2+1)^2}}
[/mm]
berechnen, wobei [mm] \gamma=[-R,R]\oplus\mu, [/mm] mit [mm] \mu: [0,\pi]\to\IC, s\mapsto Re^{-is},R\ge [/mm] 2 und dann [mm] R\to\infty [/mm] betrachten |
Ist die Aufgabe überhaupt so lösbar? Wegen der Nullstelle bei i, also im inneren von gamma ist das Kurvenintegral ja nicht 0, oder übersehe ich was?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:18 Mi 03.12.2008 | | Autor: | MacMath |
Ich habe das Kurvenintegral jetzt mal ausformuliert zu
[mm] \integral_{-R}^{R}{\bruch{dx}{(x^2+1)^2}} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\pi}{\bruch{-iRe^{-is}}{(R^2e^{-2is}+1)^2}}
[/mm]
Ist das soweit richtig, bzw das was laut Aufgabenstellung zu tun ist?
Und vor allem was bringt mir das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 05.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Mi 03.12.2008 | | Autor: | MacMath |
Nein leider nicht, der Residuensatz wird im nächsten Kapitel behandelt, daher kann ich ihn nicht benutzen. Sonst wäre es sicher kein großes Problem da ja nur eben genau diese eine Nullstelle des Nenners auf der oberen Halbebene liegt.
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http://de.wikipedia.org/wiki/Residuensatz