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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Linn |
| Aufgabe | (a) γ sei die Kurve in C, deren Spur das Stück des Graphen der Normalparabel Imz=(Rez)² im Bereich -1<=Rez<=1 von -1+i nach 1+i duchläuft. Berechne Integral (z-i)dz
(b) Es sei γ1 die Strecke von 0 nach 1+i und γ2 die Kurve aus den Strecken von 0 nach 1 und von dort nach 1+i. Berechne Integral über γ1 Re(z)dz und Integral über γ2 Re(z)dz |
Ich hab die Aufgabe ein Kurvenintegral zu berechnen und bin ein bisschen verwirrt, weil die Aufgabe anders gestellt ist als gewohnt.
Zu (a):
ich weiß, dass man ein Kurvenintegral berechnet mit Integral f(z)dz= Integral von a nach be f(γ(t))⋅γ'(t)dt
Allerdings hatten wir bisher immer folgende Angaben:
Bsp. f(z)=1z,γ:[0;2Pi],γ(t) =e^it
Ist das bei der obigen Aufgabe dann so:
f(z)=z² wegen der Parabel, γ:[-1;1] weil da nur die x-Werte angegeben werden, γ(t)=? da bin ich völlig durcheinander, hab mal gesehen, dass jemand t+it² genommen hat, aber was mach ich dann mit (z-i)? Oder ist das f(z)? Aber das beschreibt doch keine Parabel?
Zu (b):
Da würde ich folgende Formel nehmen:
Imtegral f(t)dt= Integral u(t)dt + i*Integral v(t)dt
und dann einfach den 2.Teil weglassen? Aber dann hätt ich doch nur den reellen Teil von 0 bis 1, oder?
Kann mich bitte jemand entwirren?
Vielen dank im Voraus, Linn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Mo 17.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Kurve [mm] \gamma(t) [/mm] ist hier wirklich [mm] \gamma(t)=t+it^2
[/mm]
deine Funktion f(z)=z-i da setzest du jetzt [mm] f(\gamma(t))* \gamma'(t) [/mm] und integrierst von -1 bis +1. das gibt doch genau die Kurve!
[mm] z^2 [/mm] ist NICHT die Kurve und nicht f(z)
b) die erste "kurve" ist [mm] \gamma(t)=t*(1+i) [/mm] t von 0 bis 1. das wieder in die gegebene fkt f(z)=Re(z) einsetzen.
die zweite "kurve" musst du aus den 2 Stuecken zusammensetzen und ueber die dann einzeln integrieren. wieder das gegebene f(z)
Dich wundert vielleicht nur wie "einfach" die gegebenen f(z) sind!
Gruss leduart
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