Kurvenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Fr 29.08.2008 | | Autor: | marder |
| Aufgabe | (a) Gegeben sei die Funktion
f : [mm] \IR2 [/mm] \ (2, 0) → [mm] \IR [/mm] : (x1, x2) 7→ [mm] \bruch{x1}{(x1-2)^2 + x2^2}
[/mm]
.
Weiter sei K1 die obere Hälfte eines Kreises um (2, 0) mit Radius 2. Berechnen Sie das Kurvenintegral
[mm] \integral_{K1}^{}{f(s) d s}
[/mm]
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hallo, das kurvenintegral ist zu berechnen.
meine frage jetzt: wie komme ich an die erforderliche Parametrisierung?
es ist doch vom ansatz her richtig das ich zuerst die parametrisierung von k1 brauche oder?
danke schonmal
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> (a) Gegeben sei die Funktion
> f : [mm]\IR2[/mm] \ (2, 0) → [mm]\IR[/mm] : (x1, x2) 7→
> [mm]\bruch{x1}{(x1-2)^2 + x2^2}[/mm]
>
> .
> Weiter sei K1 die obere Hälfte eines Kreises um (2, 0) mit
> Radius 2. Berechnen Sie das Kurvenintegral
>
> [mm]\integral_{K1}^{}{f(s) d s}[/mm]
>
> hallo, das kurvenintegral ist zu berechnen.
>
> meine frage jetzt: wie komme ich an die erforderliche
> Parametrisierung?
>
> es ist doch vom ansatz her richtig das ich zuerst die
> parametrisierung von k1 brauche oder?
hallo,
da hier ein Kreis zu parametrisieren ist, würden sich ja Polarkoordinaten anbieten:
[mm] \vektor{x(t)\\y(t)}=\vektor{2cost + 2\\ 2sint} [/mm] mit [mm] t\in [0,\pi].
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Fr 29.08.2008 | | Autor: | marder |
parametrisierst du das aus erfahrung oder woher kommt
[mm] (\bruch{cost-2}{sint} [/mm] ???
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> parametrisierst du das aus erfahrung oder woher kommt
> [mm](\bruch{cost-2}{sint}[/mm] ???
Hallo,
hast Du denn mal getestet, ob meine Parametrisierung stimmt?
Ich sehe nämlich gerade zwei Fehler - was eher für mangelnde Erfahrung spricht. (Sie sind jetzt korrigiert.)
Ich weiß halt, daß man den Kreis um den Ursprung mit dem Radius 2 schreiben kann als [mm] \vec{r}(t)=\vektor{2cost \\ 2sint}.
[/mm]
Der Kreis, von dem bei Dir die Rede ist, ist nun dieser Kreis um zwei nach rechts verschoben, d.h. die x_Koordinate der Punkte, die auf diesem Kreis liegen ist um zwei größer als die beim Kreis um den Ursprung, die y-Koordinate bleibt gleich.
Gruß v. Angela
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