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Hallo Zusammen,
ich möchte folgendens Kurvenintegral berechnen:
[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz} [/mm] mit [mm] \gamma(t)=(1+i)*t [/mm] mit 0<t<1
Ich habe jetzt gesagt:
[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t-it)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t^2-2*i*t^2+t^2)*(1+i)*dt}=2*\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)*(1+i)*dt}=4*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{4}{3}
[/mm]
Nun steht in der Musterlösung folgendes:
[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)^2*(1+i)*dt}=2*(1-i)*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{2}{3}*(1-i)
[/mm]
Ich finde leider den Fehler nicht...Vielleicht habt ihr ja ein besseres Auge und mehr Ahnung :)
Beste Grüße
:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 04.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Zusammen,
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> ich möchte folgendens Kurvenintegral berechnen:
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> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}[/mm] mit [mm]\gamma(t)=(1+i)*t[/mm]
> mit 0<t<1
> Ich habe jetzt gesagt:
>
> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t-it)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t^2-2*i*t^2+t^2)*(1+i)*dt}=2*\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)*(1+i)*dt}=4*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{4}{3}[/mm]
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> Nun steht in der Musterlösung folgendes:
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> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)^2*(1+i)*dt}=2*(1-i)*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{2}{3}*(1-i)[/mm]
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> Ich finde leider den Fehler nicht...Vielleicht habt ihr ja
> ein besseres Auge und mehr Ahnung :)
Du hast: [mm] (t-it)^2=t^2-2it^2+t^2 [/mm] und das ist falsch !
Es ist [mm] (t-it)^2=t^2-2it^2+(it)^2=t^2-2it^2+(i)^2t^2=t^2-2it^2-t^2=-2it^2
[/mm]
FRED
>
> Beste Grüße
> :)
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Danke für deine schnelle Antwort Fred  aber dennnoch bekomme ich - auch mit deiner Korrektur - eine anderes Ergebnis:
[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t-it)^2*(1+i)*dt}=-2*i*(1+i)*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=-2*i*(1+i)*\bruch{1}{3}
[/mm]
Kann man denn, wie in der Musterlösung sagen, dass [mm] ((1-i)*t)^2=(1-i)^2*t^2, [/mm] weil im komplexen doch nicht unbedingt gilt [mm] (z*w)^q=z^q*w^q
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Di 04.08.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn Du Deinen letzten Ausdruck ausmultiplizierst, kommst Du doch genau auf das gewünschte Ergebnis:
[mm] - 2i (1+i) = 2 - 2i [/mm] und dazu kommen noch die Drittel durch die Integration.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Di 04.08.2015 | | Autor: | JigoroKano |
Wie hohl von mir :'D danke!!!
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