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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Di 02.01.2007 | | Autor: | Yuni |
| Aufgabe | Gegeben ist die in R\ {1} definierte funktion
g:x [mm] \mapsto \bruch{x}{x-1}
[/mm]
Der zu g gehörende Graph heißt Gg
1) Geben sie die Nullstelle von g an, untersuchen Sie das Verhalten von g an den Grenzen der Definitionsmenge, und geben sie die Monotoniebereiche von g an.
2) Begründen SIe, dass g eine Umkehrfunktion [mm] g^{-1} [/mm] besitzt, und geben Sie den Term [mm] g^{-1}(x) [/mm] an. Was folgt aus dem Ergebnis für die Symmetrie des Ganzen Gg |
Hachja~ wie schön muss dass sein wenn man Mathe versteht ~.~
Ich kann sogut wie nichts mit der AUfgabe anfangen.
Da die FUnktion als ich sie geplottet habe die y- Achse war hat mich dass etwas erritiert.. in 1) ist die Nullstelle, doch dann 0 oder?
Vielleicht hab ich sie auch einfach falsch geplottet, ich weiss es nicht!
nyo viellleicht kann mir ja hier jemand helfen *fleh* ;)
bye YUni
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die in R\ {1} definierte funktion
> g:x [mm]\mapsto \bruch{x}{x-1}[/mm]
> Der zu g gehörende Graph heißt
> Gg
>
> 1) Geben sie die Nullstelle von g an, untersuchen Sie das
> Verhalten von g an den Grenzen der Definitionsmenge, und
> geben sie die Monotoniebereiche von g an.
>
> 2) Begründen SIe, dass g eine Umkehrfunktion [mm]g^{-1}[/mm]
> besitzt, und geben Sie den Term [mm]g^{-1}(x)[/mm] an. Was folgt aus
> dem Ergebnis für die Symmetrie des Ganzen Gg
> Hachja~ wie schön muss dass sein wenn man Mathe versteht
> ~.~
> Ich kann sogut wie nichts mit der AUfgabe anfangen.
> Da die FUnktion als ich sie geplottet habe die y- Achse
> war hat mich dass etwas erritiert..
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Daß es Dich irritiert hat, daß die geplottete Funktion die y-Achse war, würde ich als Hoffnungsschimmer bewerten!
> Vielleicht hab ich sie auch einfach falsch geplottet, ich
> weiss es nicht!
Ja, Du hast falsch geplottet.
Vermuten würde ich dies: x/x-1, da bekommst Du allerdings die x-Achse. Die waagerechte Achse.
Da x-1 komplett unter dem Bruchstrich stehen soll mußt Du x/(x-1) plotten.
Am Graphen kannst Du dann eigentlich alles ablesen, was Du dann rechnerisch zeigen mußt.
Nullstelle: hierfür löst Du f(x)=0 auf.
Verhalten an den Grenzen der Definitionsmenge:
Hier mußt Du gucken, was für x --> [mm] \infty [/mm] und x --> [mm] -\infty [/mm] passiert.
Die Definitionsmenge ist aber "auseinandergerissen dadurch, daß x=1 ausgenommen ist. Du mußt Dir also auch anschauen, was passiert, wenn sich x von oben der 1 nähert und von unten.
Soviel fürs erste.
Gruß v. Angela
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