Kurvendiskussionen Parameter < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Mache eine Kurvendiskussion:
ft(x) = [mm] \bruch{lnx}{t*x} [/mm] für 0 kleiner t kleiner/gleich als 1 |
Ich habe mal ein paar Fragen dazu!
1. Definitionsmenge ist ja denn alle reellen Zahlen
2. Symmetrie keine vorhanden!
3. Nullstellen: x =1
4. Extremstellen!
f'(x) = [mm] \bruch{ln(x)*x-\bruch{1}{x}*tx}{tx^2}
[/mm]
stimmt das wenn ja, wie kann mand as noch vereinfachen?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 25.01.2010 | | Autor: | ONeill |
> Mache eine Kurvendiskussion:
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> ft(x) = [mm]\bruch{lnx}{t*x}[/mm] für 0 kleiner t kleiner/gleich
> als 1
> Ich habe mal ein paar Fragen dazu!
>
> 1. Definitionsmenge ist ja denn alle reellen Zahlen
Nein, alle positiven Zahlen außer 0.
> 2. Symmetrie keine vorhanden!
> 3. Nullstellen: x =1
>
> 4. Extremstellen!
>
> f'(x) = [mm]\bruch{ln(x)*x-\bruch{1}{x}*tx}{tx^2}[/mm]
>
> stimmt das wenn ja, wie kann mand as noch vereinfachen?!
Nein Deine Ableitung ist falsch, wie bist Du denn darauf gekommen? Richtig ist:
[mm] f´_{x}=-\frac{ln(x)}{tx^2}+\frac{1}{tx^2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Hm meine Ableitung habe ich eigentlich mit der Quotientenregel gemacht.
Aber die da kann, ich irgendwie nicht nachvollziehen.... sieht zwar auch etwas aus wie die Quotientenregel aber denn würde doch die Ableitung vom Nenner fehöen, oder nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mo 25.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dein Ansatz mit der  Quotientenregel ist vollkommen ok.
Du hast aber bei der Ableitung von v Fehler gemacht.
[mm] f_{t}(x)=\bruch{\ln(x)}{tx}
[/mm]
Also:
[mm] f_{t}'(x)=\bruch{\bruch{1}{x}*tx-\ln(x)*t}{(tx)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{t-\ln(x)*t}{t^{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{t(1-\ln(x))}{t^{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1-\ln(x)}{tx^{2}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Ah okay, man ich verwechsel imemr u und v :D
Okay also wenn man
[mm] \bruch{1-ln(x)}{tx^2} [/mm] = 0
EIn Bruch ist doch 0 wenn der Zähler 0 ist:
1- ln(x) =
x = e = 2,718
Dann die zweite Ableitung:
f''(x)= [mm] \bruch{-\bruch{1}{x}tx^2- (1-ln(x)* 2tx}{tx^4}
[/mm]
Ich hoffe das ist so richtig?! Wenn ja kann man das noch zusammenfassen?! Dankee!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mo 25.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ah okay, man ich verwechsel imemr u und v :D
>
> Okay also wenn man
>
> [mm]\bruch{1-ln(x)}{tx^2}[/mm] = 0
>
> EIn Bruch ist doch 0 wenn der Zähler 0 ist:
> 1- ln(x) =
> x = e = 2,718
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") , aber lass bitte x=e stehen.
>
>
> Dann die zweite Ableitung:
>
> f''(x)= [mm]\bruch{-\bruch{1}{x}tx^2- (1-ln(x)* 2tx}{tx^4}[/mm]
>
> Ich hoffe das ist so richtig?! Wenn ja kann man das noch
> zusammenfassen?! Dankee!
Du hast bei v² im Nenner die Klammern vergessen [mm] (tx^{2})^{2}=t^{\red{2}}x^{4}
[/mm]
-Kürze erstmal in [mm] -\bruch{1}{x}tx^2
[/mm]
-Klammere dann im Zähler und Nenner weitestgehend aus
-Kürze, wenn nötig.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Ist das denn richtig:
f''(x)= [mm] \bruch{-tx-2tx-2txln(x)}{t^2 x^4}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 25.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ja, der Ansatz stimmt.
Jetzt noch zusammenfassen, dann tx ausklammern und kürzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Wenn das jetzt richtig ist, dann hab ichs voll verstanden:)
Also
f''(x)= [mm] \bruch{3+2ln(x)}{tx^3} [/mm]
kann man das denn so zusammenfassen:
f''(x)= [mm] \bruch{5ln(x)}{tx^3}
[/mm]
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:36 Mo 25.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo masaky
> Wenn das jetzt richtig ist, dann hab ichs voll
> verstanden:)
>
> Also
>
> f''(x)= [mm]\bruch{3+2ln(x)}{tx^3}[/mm]
fast richtig., da fehlt vor dem ganzen ein Minus!
f''(x)= [mm]-\bruch{3+2ln(x)}{tx^3}[/mm]
> kann man das denn so zusammenfassen:
>
> f''(x)= [mm]\bruch{5ln(x)}{tx^3}[/mm]
falsch! 3+2*irgendwas ist doch nicht 5*irgendwas!
das oben ist schon die einfachste Form.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Ah stimm!
Aber um mal wieder zur Kurvendiskussion zurückzukommen!
Den käme ja heruas, dass es ein Tiefpunkt ist!
Aber wenn ich den Graphen bei Derive ( ich kann das jetzt nicht hereinstellen) zeichnen lasse, sieht man da keinen Tiefpunkt...
menno was ist denn falsch?
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Hi!
Stimme Loddar zu. Mit seiner (richtigen) 2. Ableitung kommt auch der Hochpunkt raus, welcher vorliegt.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Ja rechnerisch habe ich auch raus, dass ein Hochpunkt vorliegt!
Aber wenn ich die Schar zeichne( ich hab jetzt von 0,1-1,0 in 0,1er Schritten), ist da keiner zu erkennen... woran liegt das denn?!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
Komisch, ich erkenne dort nahe dem x-Wert 3 jeweils einen Hochpunkt.
Ansonsten musst Du diesen Beriche mal in y-Richtung überhöht darstellen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Hm für mich das nur eine Asymptote...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
Wie sieht denn Dein hinreichendes Kriterium [mm] $f_t''(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f_t''(e) [/mm] \ = \ ...$ aus?
Hier erhalte ich für $0 \ < \ t \ [mm] \le [/mm] \ 1$ einen negativen Wert: also handelt es sich um einen Hochpunkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Also ich möchte jetzt echt nicht nerven oder so,
aber ich hab jetzt die kompltte Kurvendiskussionen fertig ( zwar auf Papier, aber ich hab sie eingescannt)!
Könnt ihr jetzt mal bitte schauen, ob die rechnerisch überall richtig ist, auch die Ableitungen?!
Ist jetzt echt wichtig, geht um meine Endnote... Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
> ( zwar auf Papier, aber ich hab sie eingescannt)!
Muss das sein? So kann man nicht in den Rechnungen korrigieren und Anmerkungen formulieren.
Und die Tipparbeit wird auf die Freiwilligen hier abgewälzt ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Na dann, lass es halt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
Nun denn, wenigstens einige Korrekturen ...
- Dein Definitionsbereich ist falsch. Dieser wurde Dir oben bereits korrekt genannt.
- Symmetrie kann hier gar nicht vorliegen, da diese Funktionsschar lediglich für positive x-Werte definiert ist.
- In der 2. Zeile zur Berechnung der 1. Ableitung fehlt zwischenzeitlich ein Quadrat beim $t_$ im Nenner.
- Der Funktionswert des Hochpunktes ist falsch. Das $t_$ gehört in den Nenner.
- Die Wendestelle solltest Du genau angeben mit [mm] $x_w [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{3}{2}}$ [/mm] .
- Bei der 3. Ableitung habe ich etwas anderes heraus.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:17 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Masaky |
Viiiiielen Dank :)
Was ist denn die 3 . ABleitung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
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> Was ist denn die 3 . ABleitung?
Diese zu bestimmen ist Deine Aufgabe!
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo leduart!
> fast richtig., da fehlt vor dem ganzen ein Minus!
> f''(x)= [mm]-\bruch{3+2ln(x)}{tx^3}[/mm]
Sicher? Ich erhalte nämlich:
[mm] $$f_t''(x) [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{2*\ln(x)-3}{t*x^3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Mo 25.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Danke Loddar, Deine Rechnung ist richtig.
Gruss leduart
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![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]"){kind=small}
