Kurvendiskussion von e-Funkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mo 20.09.2010 | | Autor: | lizi |
| Aufgabe | Untersuche die Funktion f. Gib die Gleichung der Wendetangente an.
f(x)= [mm] 1/2e^2^x-e^x [/mm] |
Also ich hab schon die Ableitung
[mm] f(x)=1/2e^2^x-e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=1e^2^x-e^x
[/mm]
[mm] f''(x)=2e^2^x-e^x
[/mm]
[mm] f'''(x)=4e^2^x-e^x
[/mm]
Den Schnittpunkt hab ich auch schon S(0/-0.5)
Jetzt fängt mein eigentliches Problem an:
Nullstellen Bestimmung
[mm] 0=1/2e^2^x-e^x [/mm] / [mm] +e^x
[/mm]
[mm] 1/2e^2^x=e^x [/mm] / ln (?)
[mm] ln(1/2*e^2^x)= [/mm] x / Aber das geht doch nicht auf!
Genau das selbe Problem hab ich beim Wendepunkt, nachher hab ich da auch da stehn
[mm] x=ln(2e^2^x)???
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 20.09.2010 | | Autor: | lizi |
Tut mir leid, dass verstehe ich jetzt nicht so ganz... [mm] z=e^x?
[/mm]
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Hallo lizi,
> Tut mir leid, dass verstehe ich jetzt nicht so ganz...
> [mm]z=e^x?[/mm]
Ersetze in der Gleichung
[mm]e^{2x}-e^{x}=0[/mm]
[mm]e^{x}[/mm] durch z.
Beachte dabei, daß [mm]e^{2x}=\left(\ e^{x} \ \right)^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> [mm]ln(1/2*e^2^x)=[/mm] x / Aber das geht doch nicht auf!
Klar geht das auf:
[mm] $\ln(1/2*e^2^x) [/mm] = [mm] \ln\left(\frac12\right) [/mm] + [mm] \ln\left(e^{2x}\right)$
[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 20.09.2010 | | Autor: | lizi |
Vielen dank, damit konnte ich schon etwas anfangen.
Also ich hab für x=0 rausbekommen... stimmt das?
,
> $ [mm] ln(1/2\cdot{}e^2^x)= [/mm] $ x / Aber das geht doch nicht auf!
Klar geht das auf:
$ [mm] \ln(1/2\cdot{}e^2^x) [/mm] = [mm] \ln\left(\frac12\right) [/mm] + [mm] \ln\left(e^{2x}\right) [/mm] $
-0,693+2x=x /-x
-0,693+x=0 / :(- 0,693)
x=0 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
>
> > [mm]ln(1/2\cdot{}e^2^x)=[/mm] x / Aber das geht doch nicht auf!
>
> Klar geht das auf:
>
> [mm]\ln(1/2\cdot{}e^2^x) = \ln\left(\frac12\right) + \ln\left(e^{2x}\right)[/mm]
>
> -0,693+2x=x /-x
[mm] $\ln\left(\frac12\right) [/mm] = [mm] -\ln [/mm] 2$, wenn Du's kürzer haben willst, es ist aber nicht -0.693. Näherungsweise würde ich -0,69314718055994530942 gelten lassen, aber warum schreiben wir nicht einfach [mm] $-\ln [/mm] 2$?
> -0,693+x=0 / :(- 0,693)
Ok, Du bist besser als das. Schau Dir nochmal gaaanz genau an, was Du hier tust. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mo 20.09.2010 | | Autor: | lizi |
> -0,693+x=0 / :(- 0,693)
Das ist irgendwie falsch... ich muss doch jetzt nur +0,693
oder?
x=+0,693 usw?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mo 20.09.2010 | | Autor: | lizi |
Alles klar! Vielen dank euch allen!
Jetzt hab ich nur noch eine "kleine" Frage,
ich hab jetzt den Wp (-0.693/0.075) berechnet... ist das richtig? (es sieht ziemlich falsch aus... aber ich bekomme immer dieses Ergebnis)
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Alles klar! Vielen dank euch allen!
>
> Jetzt hab ich nur noch eine "kleine" Frage,
> ich hab jetzt den Wp (-0.693/0.075) berechnet... ist das
> richtig? (es sieht ziemlich falsch aus... aber ich bekomme
> immer dieses Ergebnis)
-0.693 ist noch richtig, aber bei dem Y-wert hast du dich leider vertan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 20.09.2010 | | Autor: | lizi |
Ich setzt doch jetzt -0.693 in die ursprungsfunktion ein
d.h. f(x)= [mm] 1/2e^2^{-0.693}-e^-^{0.693}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lizi!
> Ich setzt doch jetzt -0.693 in die ursprungsfunktion ein
> d.h. f(x)= [mm]1/2e^2^(-0.693)-e^-^(0.693)[/mm]
Prinzipiell richtig. Aber bitte verwende den ungerundeten Wert (wie bereits drauf hingewiesen!) mit [mm] $x_w [/mm] \ = \ [mm] -\ln(2)$ [/mm] .
Zum anderen musst Du im Exponenten des ersten Terms auch Klammern setzen.
Gruß
Loddar
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