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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 So 27.02.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der Kurvendiskussion von
[mm] (x^2 [/mm] - 1) / [mm] (x^2 [/mm] - 1)
Definitionsbereich = R
Grenzwert gegen Unendlich: 1, daher Asymptote y = 1
Nullstellen: x1 = 1, x2 = -1
Symetrie: Achsensymetrie zur y-Achse.
1. Albeitung: (2x-2x) / [mm] (x^2 [/mm] - 1)
Und nun kommt mein Problem, wenn ich 2x-2x = 0 setze, kommt doch 1=1 heraus, was soviel bedeutet, wie dass es keinen Extremwert gibt und daher keine Steigung.
Diese Tatsache bestätigt mir Win-Funktion, allerdings sieht bei ihm der Graph y=1 aus.
Aber ich habe doch Nullstellen, für WinFunktion existieren aber gar keine Nullstellen sondern sind an den zwei Stellen ggf. Löcher.
Also, irgendwie verwirrt mich das völlig.
Kann mir jemand sagen, was nun richtig ist und wieso doch keine NST existieren?
Über eine Antwort würde ich mich freuen :)
Liebe Grüße
Bärchen
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Du hast ja
y = ( [mm] x^{2} [/mm] - 1) / [mm] (x^{2} [/mm] - 1)
Wenn du dir das mal anguckst, müsste dir aufallen, dass das y = 1 ist.
Da man aber nicht durch null teilen darf, d.h. [mm] x^{2} [/mm] - 1 [mm] \not= [/mm] 0 , ist die Funktion für 1 und -1 nicht bestimmt und du hast an diesen Stellen, wie du es so schön formuliert hast, "Löcher" (auch Definitionslücken genannt).
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Hallo Bärchen!
Flaminas Antwort kann ich mich nur anschließen:
Du hast die gekürzte Version y=1 gegeben, aber die Definitionsmenge D = R \ {-1;1}.
Die Quotientenregel hast du übrigens richtig angewendet:
Du hättest nur vor dem Einsetzen von Null noch weiter vereinfachen können:
f'(x)=0
Dies ist ja auch verständlich: eine nicht-stetige Parallele zur X-Achse ist gegeben, die dementsprechend auch keine Extrema hat, so dass die Ableitung durchgehend f'(x)=0 ist.
Gruß Isi
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