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Kurvendiskussion ganzrationale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mi 02.11.2005
Autor: JR87

Hi ihr,
ich hab die Aufgabe f(x)= [mm] \bruch{1- x^{2}}{ x^{2}+1}. [/mm] Davon soll ich ne Kurvendiskussion machen. Definitionslücken , Asymtoten, Nullstellen und die ersten 3 Ableitungen habe ich bereichts berechnet.

[mm] f'(x)=\bruch{-4x}{ (x^{2}-1)^{2}} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{12x^{2}-4}{ (x^{2}-1)^{3}} [/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{-48x^{3}+48x}{ (x^{2}-1)^{4}} [/mm]

Soweit ist ja alles klar nur jetzt muss ich Extrema und Wendepunkte berechnen. Bei den Extrema bilde ich ja von der 1. Ableitung die Nullstellen
und setze die in die 2. Ableitung ein.
Bei den Wendepunkten ist das ja fast genauso. Nullstellen der 2. Ableitung bilden und in die 3. einsetzen. Was mir Probleme bereitet sind die Nullstellen dieser Ableitungen zu bilden. Eigentlich muss ich ja nur y 0 setzen und dann ausrechnen aber das bereitet mir bei diesen Funktionen Probleme. Es wäre nett wenn ihr mir das Bilden der Nullstellen mal Schritt für Schritt erklären könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kurvendiskussion ganzrationale: Mathebank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mi 02.11.2005
Autor: informix

Hallo JR,
[willkommenmr]
>  ich hab die Aufgabe f(x)= [mm]\bruch{1- x^{2}}{ x^{2}-1}.[/mm]

Was ist denn daran ganz-rational? [verwirrt]
> Davon soll ich ne Kurvendiskussion machen.
> Definitionslücken , Asymtoten, Nullstellen und die ersten 3
> Ableitungen habe ich bereichts berechnet.

leider falsch
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{-4x}{ (x^{2}-1)^{2}}[/mm] [notok]
>  
> [mm]f''(x)=\bruch{12x^{2}-4}{ (x^{2}-1)^{3}}[/mm] [notok]
>  
> [mm]f'''(x)=\bruch{-48x^{3}+48x}{ (x^{2}-1)^{4}}[/mm] [notok]
>  

Hast du nicht gesehen, dass gilt: [mm] $\bruch{1- x^{2}}{ x^{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{-1( x^{2}-1)}{ x^{2}-1}= [/mm] -1$ für $x [mm] \ne \pm [/mm] 1$ ?
> Soweit ist ja alles klar nur jetzt muss ich Extrema und
> Wendepunkte berechnen. Bei den Extrema bilde ich ja von der
> 1. Ableitung die Nullstellen
>   und setze die in die 2. Ableitung ein.
>  Bei den Wendepunkten ist das ja fast genauso. Nullstellen
> der 2. Ableitung bilden und in die 3. einsetzen. Was mir
> Probleme bereitet sind die Nullstellen dieser Ableitungen
> zu bilden. Eigentlich muss ich ja nur y 0 setzen und dann
> ausrechnen aber das bereitet mir bei diesen Funktionen
> Probleme. Es wäre nett wenn ihr mir das Bilden der
> Nullstellen mal Schritt für Schritt erklären könntet

Du beschreibst doch schon genau, was du machen musst: mach's einfach mal und zeige uns deine Lösungen.
Denke daran: ein Bruch wird schon dann 0, wenn der Zähler 0 wird (nicht der Nenner nicht gleichzeitig!).

Vielleicht schaust du noch kurz die MBKurvendiskusion an?

Gruß informix
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion ganzrationale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Mi 02.11.2005
Autor: JR87

Ich hab mich bei der Ausgangsgleichung vertan. Jetzt hab ich sie richtig gemacht und die Ableitungen müssten auch stimmen. Das mit dem Nenner ist mir schon klar, trotzdem weiß ich nicht wie ich z.B. aus  [mm] (x^{2}+1)^{4}. [/mm] Die Nullstellen rausbekomme
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion ganzrationale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mi 02.11.2005
Autor: Mathe0

Hallo,

ich glaube du machst es dir selbst zu kompliziert. Ermitteln wir jetzt also mal einen Extrempunkt. D.h. erste Ableitung bilden und null setzen.

[mm] \Rightarrow \bruch{-4x}{(x^2+1)^2} [/mm] = 0

jetzt willst du den Bruch weg bekommen d.h. du multiplizierst mit
[mm] (x^2+1)^2. [/mm] Da auf der anderen Seite ja null steht bleibt da folgender Term übrig 0 = -4x  [mm] \Rightarrow [/mm] x=0 Extremstelle also bei x=0. Jetzt musst du diesen Wert nur noch in die zweite Ableitung einsetzen um zu sehen ob HP oder TP.

Bezug
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