Kurvendiskussion e Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 So 25.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
| Aufgabe | | [mm] e^{2x}-2se^{x}-3s^{2} [/mm] |
Hallo bei sammen,
habe nach 3 Jahren ohne Mathe eine Kurvendiskussion für e Funktion zu machen.
Nun muss ich zu allererst für alle s>0 die Nullstellen ausrechnen (weitere Diskussionen folgen).
Meine Lösung wäre: Substituieren
Also [mm] e^{x}=u [/mm]
dann kommt als Term heraus: [mm] u^{2}-2su-3s^{2}
[/mm]
Lösung:
U1/2 = [mm] \bruch{2s\pm 4s^{2}}{2}
[/mm]
Zurücksubstutuiert:
[mm] ln(\bruch{2s\pm 4s^{2}}{2} [/mm] )
Bin ich denn soweit auf dem Richtigen weg?
vielen Dank!
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Hallo PeterLee,
> [mm]e^{2x}-2se^{x}-3s^{2}[/mm]
> Hallo bei sammen,
>
> habe nach 3 Jahren ohne Mathe eine Kurvendiskussion für e
> Funktion zu machen.
>
> Nun muss ich zu allererst für alle s>0 die Nullstellen
> ausrechnen (weitere Diskussionen folgen).
>
> Meine Lösung wäre: Substituieren
>
> Also [mm]e^{x}=u[/mm]
>
> dann kommt als Term heraus: [mm]u^{2}-2su-3s^{2}[/mm]
>
Ok.
> Lösung:
>
> U1/2 = [mm]\bruch{2s\pm 4s^{2}}{2}[/mm]
>
Doch wohl eher:
[mm]u_{1,2}=\bruch{2s}{2}\pm \wurzel{4s^{2}}[/mm]
> Zurücksubstutuiert:
>
> [mm]ln(\bruch{2s\pm 4s^{2}}{2}[/mm] )
>
> Bin ich denn soweit auf dem Richtigen weg?
>
> vielen Dank!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 25.09.2011 | | Autor: | PeterLee |
Achja genau, danke.
Meine neue Lösung:
U1= 3s, U2= -s
Jetzt habe ich aber ein Problem, denn beim Zurücksubstituieren, kann ich den ln bei -s ja nicht anwenden?
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Hallo PeterLee,
> Achja genau, danke.
>
> Meine neue Lösung:
>
> U1= 3s, U2= -s
>
> Jetzt habe ich aber ein Problem, denn beim
> Zurücksubstituieren, kann ich den ln bei -s ja nicht
> anwenden?
>
Sofern s > 0 ist, ist das richtig.
Daher musst Du eine Fallunterscheidung nach s machen.
Gruss
Machen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 So 25.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Achja genau, danke.
>
> Meine neue Lösung:
>
> U1= 3s, U2= -s
Genau genommen ist auch das schon falsch, denn [mm] \wurzel{4s^2} [/mm] ist NICHT 2s, sondern |2s|.
Bereits hier müsste eine Fallunterscheidung s>0 / s<0 einsetzen.
Gruß Abakus
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> Jetzt habe ich aber ein Problem, denn beim
> Zurücksubstituieren, kann ich den ln bei -s ja nicht
> anwenden?
>
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