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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 26.02.2005 | | Autor: | Einstein |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Nachhilfeschüler legte mir folgende Aufgabe vor:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades besitzt bei P(0/0) ein Minimum und besitzt bei x=2 einen Wendepunkt. Die Gleichung der Wendetangente lautet: y = 4x - 2. Wie lautet die Funktion?
Mein Lösungsansatz:
[mm]f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e[/mm]
[mm]f'(x)=4*a*x^3+3*b*x^2+2*c*x+d[/mm]
[mm]f''(x)=12*a*x^2+6*b*x+2*c[/mm]
[mm]f(0)=0[/mm]
[mm]f'(0)=0[/mm]
[mm]f(2)=6[/mm]
[mm]f'(2)=4[/mm]
[mm]f''(2)=0[/mm]
Als Lösung der Gleichungen (wird auf Wunsch nachgereicht) erhält man:
a=1/8 b=-1 c=3 d=0 e=0
Die Funktionsgleichung lautet also:
[mm]f(x)=\bruch{1}{8}*x^4-x^3+3*x^2[/mm]
Wenn ich jetzt aber die Funktion zeichne, sehe ich keinen Wendepunkt an der Stelle W(2/6). Wo ist mein Denkfehler?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Mein Nachhilfeschüler legte mir folgende Aufgabe vor:
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> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades besitzt
> bei P(0/0) ein Minimum und besitzt bei x=2 einen
> Wendepunkt. Die Gleichung der Wendetangente lautet: y = 4x
> - 2. Wie lautet die Funktion?
>
> Mein Lösungsansatz:
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> [mm]f(x)=a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e[/mm]
> [mm]f'(x)=4*a*x^3+3*b*x^2+2*c*x+d[/mm]
> [mm]f''(x)=12*a*x^2+6*b*x+2*c[/mm]
> [mm]f(0)=0[/mm]
> [mm]f'(0)=0[/mm]
> [mm]f(2)=6[/mm]
> [mm]f'(2)=4[/mm]
> [mm]f''(2)=0[/mm]
>
> Als Lösung der Gleichungen (wird auf Wunsch nachgereicht)
> erhält man:
> a=1/8 b=-1 c=3 d=0 e=0
>
> Die Funktionsgleichung lautet also:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{8}*x^4-x^3+3*x^2[/mm]
>
> Wenn ich jetzt aber die Funktion zeichne, sehe ich keinen
> Wendepunkt an der Stelle W(2/6). Wo ist mein Denkfehler?
Soweit ich sehen kann ist alles richtig
allerdings ist f'''(2) = 0 das heisst kein Wendepunkt.
vielleicht nimmst du die hinreichende bedingung mal mit als gleichung auf ?
Gruss
Eberhard
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hi,
müsste nicht f´(2) = 6 sein und nicht f´(2) =4
da Die Gleichung der Wendetangente lautet: y = 4x - 2.
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Hallo, fuenkchen,
> hi,
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> müsste nicht f´(2) = 6 sein und nicht f´(2) =4
> da Die Gleichung der Wendetangente lautet: y = 4x - 2.
>
???????????????
Ich vermute, Du verwechselst "Tangente" mit "Ableitung":
Die Tangente ist eine Gerade, deren Steigung (in unserem Fall: m=4; die "Konstante beim x") gleich der Ableitung der Funktion an der entsprechenden Stelle (hier: x=2) ist; also hier: f'(2) = m = 4.
Wenn Du (wie ich vermute) x=2 in die Gleichung y=4x-2 einsetzt, erhältst Du nicht die Steigung im Wendepunkt, sondern die y-Koordinate des Wendepunktes: W(2;6) mit m=4.
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Sa 26.02.2005 | | Autor: | fuenkchen |
Achso!!!
Dankeschön!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Einstein |
Hallo Eberhard,
danke für den Hinweis. Das bedeutet also, daß die Aufgabenstellung falsch ist: Es handelt sich nicht um eine Wendetangente, sondern um eine normale Tangente im Punkt P(2/6).
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