Kurvendiskussion, Parameter < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:58 Di 16.09.2008 | | Autor: | ChristophB. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
[mm] f_{a}(x)=\bruch{x+2}{x²-a} [/mm] a [mm] \in \IR [/mm]
Hier stecke ich in den letzten Schritten der Berechnung der Extrema fest:
[mm] f_{a}'(x)= \bruch{-x²-4x-a}{(x²-a)²}
[/mm]
Mit 0 gleichgestellt (notwendiges Kriterium):
-x²-4x-a=0
x²+4x+a=0
[mm] x_{1/2}= -2\pm\wurzel{4-a}
[/mm]
hm und nu? Wie ziehe ich daraus die Wurzel? Oder bleibt das ganze so, es wird damit weitergearbeitet?
Ich hoffe auf baldige Hilfe :)
lg Christoph
P.S.: Dies ist mein erster Artikel, ich hoffe, ich habe alles richtig gemacht ;)
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> Hier stecke ich in den letzten Schritten der Berechnung der
> Extrema fest:
> .....
> [mm]x_{1/2}= -2\pm\wurzel{4-a}[/mm]
> hm und nu? Wie ziehe ich daraus die Wurzel? Oder bleibt das
> ganze so, es wird damit weitergearbeitet?
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, gehe aber davon aus, dass du richtig gerechnet hast.
Die Frage ist doch: Was bedeutet das "a" ? (sowohl in der Ausgangsformel als auch in der Extremwert-Formel)
Anstelle des "a" kannst du jede beliebige Zahl einsetzen.
Was wäre, wenn a<4 ist. Was, bei a=4, und was ist, wenn a>4 ist ?
Wie sähe dann die ursprüngliche Funktion aus, und was würde das hinsichtlich der Extrema bedeuten.
> ...Oder bleibt das ganze so, es wird damit weitergearbeitet?
Dein "a" wirst du nicht weg bekommen. Das steht in der Ursprungsfunktion, und dann bleibt es auch weiterhin bestehen (es sei denn, es würde "auf natürlichem Wege" im Laufe der Ableitungen wegfallen, aber danach sieht es bei einer gebrochen-rationalen Funktion nicht aus)
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also ist das Letzte der "Extrempunkt".
Allerdings "gibt" es diesen Extrempunkt nur, falls [mm] a\le4 [/mm] oder?
Wie kann ich denn nun herausfinden, ob es sich um ein lokales Minimum bzw. Maximum handelt? Ist dies überhaupt möglich/notwendig? Immerhin soll das ganze so bearbeitet werden, dass es nur noch notwenig ist, a durch eine Zahl zu ersetzen und schwuppdiwupp hat die komplette Kurvendiskussion.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Di 16.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
die Wurzel darf nicht negativ werden! Das bedeutet du musst dein a so wählen, das die Wurzel nicht 0 wird. Wenn sie 0 wird wieviele Extrema gibt es dann? Und was ist wenn sie >0 wird, wieviele Extrema gibt es dann?
Um herauszufinden um welche Art von Extrema es sich handelt musst du die Funktion ein zweites mal ableiten. Dann setzt du in die zweite Ableitung jeden berechneten Extremwert ein und schaust ob die zweite Ableitung dann größer (Minimum) oder kleiner(Maximum) 0 wird.
Wird sie 0 handelt es sich nicht um ein Extremum sondern um einen Sattelpunkt!
Gruß,
clwoe
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Das alles kenn ich natürlich zum größten Teil, nur die Parameter (a) sind eben neu...naja in die 2. ABleitung einsetzen wird wohl eine lange Qual werden :D
Vielen Dank für die Unterstützung!
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