Kurvendiskussion/Korrektur < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 11.09.2004 | | Autor: | Viki |
Hallo!
Bin gerade am Mathe lernen. Habe eine Aufgabe gerechnet und bin mir nicht wirklich sicher ob die Ergebnisse stimmen. Könnt ihr das mal bitte überprüfen??
[mm] f(x)=0,5(3x^2-x^3)
[/mm]
a) Berechne die Nulstellen
[mm] x^2(1,5-0,5x)=0
[/mm]
[mm] x_1=0 [/mm] (doppelte Nullstelle => Extrempunkt)
[mm] x_2=3
[/mm]
b) Bestimme Hoch- und Tiefpunkte der Kurve
[mm] f´(x)=3x-1,5x^2
[/mm]
x(3-1,5x)=0
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=2
[/mm]
f´´(x)=3-3x
f´´(0)=3>0 => TIP (0/0)
f´´(2)=-3<0 => HOP (2/1,5)
c, Berechne die Gleichung der Tangente im Kurvenpunkt mit der Abszisse x=1
y=mx+t
1=1,5+t
t=0,5
y=1,5x+0,5
Berechne die Gleichungen der Tangenten in den Nullstellen der Kurve.
x=0
y=x
------------
x=3
-4,5+t=0
t=4,5
y=-4,5x+4,5
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> Bin gerade am Mathe lernen. Habe eine Aufgabe gerechnet und
> bin mir nicht wirklich sicher ob die Ergebnisse stimmen.
> Könnt ihr das mal bitte überprüfen??
Natürlich!
>
> [mm]f(x)=0,5(3x^2-x^3)
[/mm]
>
> a) Berechne die Nulstellen
>
> [mm]x^2(1,5-0,5x)=0
[/mm]
> [mm]x_1=0[/mm] (doppelte Nullstelle => Extrempunkt)
> [mm]x_2=3
[/mm]
>
Sieht sehr gut aus und ist auch richtig!
>
> b) Bestimme Hoch- und Tiefpunkte der Kurve
>
> [mm]f´(x)=3x-1,5x^2
[/mm]
>
> x(3-1,5x)=0
> [mm]x_1=0
[/mm]
> [mm]x_2=2
[/mm]
>
> f´´(x)=3-3x
> f´´(0)=3>0 => TIP (0/0)
> f´´(2)=-3<0 => HOP (2/1,5)
Der y-Wert deines HOP stimmt nicht ganz,
denn
f(2)=0,5 (3 (2) ² - 2³) = 2
Also ist der HOP (2/2).
>
> c, Berechne die Gleichung der Tangente im Kurvenpunkt mit
> der Abszisse x=1
>
> y=mx+t
> 1=1,5+t
> t=0,5
Hier hast du dich bestimmt verrechnet. Denn t muss -0,5 sein.
>
> y=1,5x+0,5
Die Tangente müsste also y=1,5x-0,5 sein.
>
>
> Berechne die Gleichungen der Tangenten in den Nullstellen
> der Kurve.
>
> x=0
>
> y=x
Das stimmt nicht ganz!
Denn die Gerade y=x ist doch die 1.Winkelhalbierende.
Und du hast doch bei der Berechnung der Extremstellen schon festgestellt, dass an der Stelle x=0 ein Tiefpunkt ist.
Und der hat die Steigung 0.
Die Gerade y=x hat aber die Steigung 1.
Die Tangente ist hier die x-Achse.
Weißt du, wie die Geradengleichung der x-Achse ist?
>
> ------------
>
> x=3
> -4,5+t=0
> t=4,5
>
> y=-4,5x+4,5
Die Gleichung stimmt nicht ganz. Die Steigung der Geraden ist richtig.
Wie berechnest du sie?
Mit der richtigen Steigung lautet die Tangentengleichung: y = -4,5 x + t
Um nun t zu berechnen musst du den Punkt einsetzen, an dem die Tangente liegen soll.
Also die Nullstelle (3/0)
Dann kommt man zur Gleichung: y = -4,5 * 3 + t
Probier ab hier mal selbst die Tangentengleichung fertig zu machen.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
>
>
Dann mal viel Spaß bei den Korrekturen.
Sind ja nicht ganz so viele!
|
|
|
|
