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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Lael |
| Aufgabe | Wie viele Extrempunkte, Wendepunkte und Terrassenpunkte muss eine Polynomkurve mindestens und kann eine Polynomkurve höchstens haben, wenn der Grad des Polynoms f(x) ist:
a) 3 b) 4 c) 5 d) n |
Wie werden die maximalen und minimalen Extrempunkte, Wendepunkte unbd Terassenpunkte bestimmt? Und wie kommt man darauf?
Bei n gibt es wahrscheinlich einmal n gerade und einmal n ungerade, mehr weiß ich auch noch nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Fr 12.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du eine Funktion n-ten Grades hat, hat die erste Ableitung den Grad n-1, die zweite den Grad n-2.
Und eine Funktion k-ten Grades hat höchstens k Nullstellen.
Daraus kannst du dir die maximale Anzahl der Extrema/Wendepunkte herleiten.
Funktionen mit einem ungeraden Grad haben als Wertebereich komplett [mm] \IR, [/mm] also auch mindestens eine Nullstelle, (Falls du den Beweis suchst: Schlagwort Zwischenwertsatz.)
Funktionen geraden Grades haben nicht zwingend eine Nullstelle.
Jetzt überlege mal, wenn du eine Funktion f(x) mit geradem Grad hast:
Dann hat f'(x) einen ungeraden Grad, f''(x) aber wieder einen geraden Grad. Also....
Und wenn f(x) einen ungeraden Grad hat, hat f'(x) einen ... Grad, und f''(x) wieder einen ... Grad.
Also....
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Lael |
Hi
>Wenn du eine Funktion n-ten Grades hat, hat die erste Ableitung den Grad >n-1, die zweite den Grad n-2.
>Und eine Funktion k-ten Grades hat höchstens k Nullstellen.
Das weiß ich, aber wie genau kann ich dadurch die maximalen, bzw. minimalen Extrempunkte und Wendepunkte herausfinden?
Eigentlich sind mir die Nullstellen dabei nicht so wichtig.
Aso und was ist mit den Terrassenpunkten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Fr 12.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi
>
> >Wenn du eine Funktion n-ten Grades hat, hat die erste
> Ableitung den Grad >n-1, die zweite den Grad n-2.
> >Und eine Funktion k-ten Grades hat höchstens k
> Nullstellen.
>
> Das weiß ich, aber wie genau kann ich dadurch die
> maximalen, bzw. minimalen Extrempunkte und Wendepunkte
> herausfinden?
> Eigentlich sind mir die Nullstellen dabei nicht so
> wichtig.
Es KANN maximal nur so viele Extremstellen geben, wie die erste Ableitung Nullstellen haben kann...
Da ist es relativ fahrlässig, Nullstellen nicht wichtig zu nehmen.
Gruß Abakus
>
> Aso und was ist mit den Terrassenpunkten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Fr 12.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie war das denn mit den Bedingungen für Extrema?
Die "Kandidaten" für eine Extremstelle sind die Nullstellen der ....
Und die "Kandidaten" für eine Wendestelle sind die Nullstellen der ....
Marius
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