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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion der Gleichung [mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^{2}*(x^{2}-8x+15).
[/mm]
a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie und ihr Verhalten im Unendlichen. Geben Sie Definitions- und Wertebereich an.
b) Ermitteln Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, die Extrem- und die Wendepunkte der Funktion.
c) Skizzieren Sie den Graph der Funktion.
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an die Funktion an der Stelle x=1.
e) Die Normale und die Tangente durch den Punkt P(1;?) und die y-Achse bilden ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. |
Hallo,
ich habe nur ein paar bestimmte Fragen:
a)
Symmetrie, liegt keine vor da weder gilt f(-x)=f(x) noch f(-x)=-f(x).
[mm] D=\IR
[/mm]
[mm] W=(-\infty;\infty)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)= -\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}f(x)= -\infty
[/mm]
Frage: Ist das alles so ok in der Formulierung und Ausführung?
b)
Extrempunkte habe ich raus:
[mm] E_{1}(0;0) [/mm] Hochpunkt
[mm] E_{2}(4,22;4,24) [/mm] Hochpunkt
[mm] E_{3}(1,78;-3,11) [/mm] Tiefpunkt
Frage: f(x) kommt aus dem 3. Quadranten und geht in den 4. Quadranten. Ich kann also [mm] E_{1} [/mm] als einen lokalen Hochpunkt und [mm] E_{2} [/mm] als einen globalen Hochpunkt bezeichnen, oder?
e)
Tangentengleichung: i(x)=-2,5x+0,5
Normalengleichung: h(x)=0,4x-2,4
Punkt P(1;-2)
A= 0,5*g*h
h=1 (Abstand des Punktes von der y-Achse, x-Wert)
[mm]g=|i(0)|+|h(0)|=2,9[/mm] (Schnittpunkte mit der y-Achse der Tangenten- und Normalengleichung
A=0,5*2,9*1=1,45
Frage: Ist mein Ergebnis A=1,45 richtig? Was für eine Einheit schreibe ich dort? 1,45 Flächeneinheiten (FE)?
Das wars. Den Rest wusste ich oder konnte ihn mit funkyplot kontrollieren.
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Hallo,
a)
der Wertebereich ist nicht korrekt, bedenke den Extrempunkt [mm] E_2
[/mm]
b)
ok
e)
Punkt, Tangente, Normale sind ok
1,45 FE sind auch ok
du kannst übrigens auch 1,45 FE mit Funkyplot kontrollieren, lasse dir (nur) Normale und Tangente zeichnen, klicke mit der Maus in besagtes Dreieck, in der Menüleiste findest du ein grünes Symbol, anklicken
Steffi
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