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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mi 14.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Gegeben sei folgender Graph, dessen Punkte folgender Gleichung genügen.
[mm] f=ln(y^{2})-ln(2x)+ln(x-2)+ln(\bruch{1}{y})-2ln(x-1)=0
[/mm]
Ermitteln Sie die Definitionsbereiche für y sowie x und lösen Sie nach y auf. Untersuchen Sie den Graphen auf vorhandene Pole, Lücken, Schnittstellen mit den Koordinatenachsen, sowie die Grenzwerte für [mm] x->\pm\infty
[/mm]
Dies ist wortwörtlich die Aufgabenstellung aus der Klausur! |
Guten Mittag,
bitte Euch hier einmal um eine Korrektur.
[mm] f=ln(y^{2})-ln(2x)+ln(x-2)+ln(\bruch{1}{y})-2ln(x-1)=0
[/mm]
[mm] f=ln(y)-ln(2x)+ln(x-2)+ln(x-1)^{2}=0
[/mm]
[mm] y\not=0
[/mm]
[mm] x\not=0
[/mm]
[mm] x\not=2
[/mm]
[mm] x\not=1
[/mm]
[mm] ln\left(\bruch{y(x-2)}{2x(x-1)^{2}}\right)=0
[/mm]
[mm] \left(\bruch{y(x-2)}{2x(x-1)^{2}}\right)=1
[/mm]
[mm] y=\bruch{2x(x-1)^{2}}{x-2}
[/mm]
[mm] D_{x}=x\in\IR^{+}\backslash\{0,1,2\}
[/mm]
[mm] D_{y}=y\in\IR^{+}\backslash\{0\}
[/mm]
Pole, Lücken
[mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{2*0(0-1)^{2}}{0-2}=\bruch{0}{0}->unbestimmt->l´hospital
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{2*1(1-1)^{2}}{1-2}=\bruch{0}{-1}->Luecke
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow2} \bruch{2*2(2-1)^{2}}{2-2}=\bruch{4}{0}->Pol
[/mm]
Nullstellen (y=0)
Keine Nullstellen, da [mm] y\not=0 [/mm] bzw. [mm] y\in\IR^{+}
[/mm]
Schnittpunkt mit y-Achse
Kein Schnittpunkt mit y-Achse, da [mm] x\not=0 [/mm] bzw. [mm] x\in\IR^{+}
[/mm]
Grenzwerte für [mm] x->\pm\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2\infty(\infty-1)^{2}}{\infty-2}=\infty
[/mm]
Keine Betrachtung von [mm] -\infty [/mm] da [mm] x\in\IR^{+}
[/mm]
Bitte Euch um Eure Meinung.
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mi 14.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei folgender Graph, dessen Punkte folgender
> Gleichung genügen.
>
> [mm]f=ln(y^{2})-ln(2x)+ln(x-2)+ln(\bruch{1}{y})-2ln(x-1)=0[/mm]
>
> Ermitteln Sie die Definitionsbereiche für y sowie x und
> lösen Sie nach y auf. Untersuchen Sie den Graphen auf
> vorhandene Pole, Lücken, Schnittstellen mit den
> Koordinatenachsen, sowie die Grenzwerte für [mm]x->\pm\infty[/mm]
>
> Dies ist wortwörtlich die Aufgabenstellung aus der
> Klausur!
Merkwürdige Aufgabe. Darf ich fragen wo Du was studierst ?
> Guten Mittag,
>
> bitte Euch hier einmal um eine Korrektur.
>
> [mm]f=ln(y^{2})-ln(2x)+ln(x-2)+ln(\bruch{1}{y})-2ln(x-1)=0[/mm]
>
> [mm]f=ln(y)-ln(2x)+ln(x-2)+ln(x-1)^{2}=0[/mm]
>
> [mm]y\not=0[/mm]
>
> [mm]x\not=0[/mm]
>
> [mm]x\not=2[/mm]
>
> [mm]x\not=1[/mm]
Das reicht nicht. Der Log. ist nur für positive Argumente def. Also:
y>0 und x>2
>
> [mm]ln\left(\bruch{y(x-2)}{2x(x-1)^{2}}\right)=0[/mm]
>
> [mm]\left(\bruch{y(x-2)}{2x(x-1)^{2}}\right)=1[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{2x(x-1)^{2}}{x-2}[/mm]
Das ist O.K.
>
> [mm]D_{x}=x\in\IR^{+}\backslash\{0,1,2\}[/mm]
Nein: [mm] D_x=\{x \in \IR: x>2\}
[/mm]
>
> [mm]D_{y}=y\in\IR^{+}\backslash\{0\}[/mm]
Nein. [mm] D_y=\{x \in \IR: y>0\}
[/mm]
>
> Pole, Lücken
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0} \bruch{2*0(0-1)^{2}}{0-2}=\bruch{0}{0}->unbestimmt->l´hospital[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow1} \bruch{2*1(1-1)^{2}}{1-2}=\bruch{0}{-1}->Luecke[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow2} \bruch{2*2(2-1)^{2}}{2-2}=\bruch{4}{0}->Pol[/mm]
Diese Grenzwertbetrachtungen sind wegen [mm] D_x=\{x \in \IR: x>2\} [/mm] überflüssig.
>
> Nullstellen (y=0)
>
> Keine Nullstellen, da [mm]y\not=0[/mm] bzw. [mm]y\in\IR^{+}[/mm]
Keine Nullstellen, weil x>2.
>
> Schnittpunkt mit y-Achse
>
> Kein Schnittpunkt mit y-Achse, da [mm]x\not=0[/mm] bzw. [mm]x\in\IR^{+}[/mm]
>
> Grenzwerte für [mm]x->\pm\infty[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2\infty(\infty-1)^{2}}{\infty-2}=\infty[/mm]
Ja
>
> Keine Betrachtung von [mm]-\infty[/mm] da [mm]x\in\IR^{+}[/mm]
Ja
FRED
>
> Bitte Euch um Eure Meinung.
>
> Vielen, vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Mi 14.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
Danke für Deine immer gute Hilfe FRED.
Das mit der Uni halte ich erstmal für keine gute Idee. Wenn ich fertig bin und einen guten Job habe, lass ich Dich den Namen der Uni wissen.
Vielen Dank nochmal!
Gruß
mbau16
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