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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Di 16.08.2005 | | Autor: | Keepcool |
Hallo und guten Abend zusammen!
Habe ein kleines Problem bei Kurvendiskussion. Es geht um ein Gedankenexperiment, welches folgendermassen lautet:
Sei f(x) eine Funktion, deren 2. Ableitung im Definitionsbereich stets positiv ist.
Also f''(x) > 0 <--> Steigung von f' stets positiv
--> f' ist steng monoton wachsend
<--> Steigung von f ist streng monoton wachsend
<--> f macht eine Linkskurve
Mein Problem ist, dass ich nicht draufkommen, warum man aus der 2.Folgerung nicht automatisch auch mit einem Pfeil rückwärts auf die erste Folgerungen schliessen kann.
Wenn irgend eine Ableitung streng monoton wächst, dann müsste doch die Steigung derselben stets positiv sein. Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank!
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Hallo.
Für ein differenzierbares f' ist das auch so.
Du kanns also getrost [mm] "\gdw" [/mm] an diese Stelle setzen.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Keepcool |
Hallo Christian!
Vielen Dank vorerst.
Das Problem besteht nur darin, dass unser Mathelehrer das so bekanntgegeben hat. Bist du ganz sicher?
Liebe Grüsse
Keepcool
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mi 17.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
das ist richtig, denn wenn f' streng monoton wachsend ist, kann es ja keine Stelle geben, an der die Steigung von f' negativ oder null wird.
Beste Grüße,
djmatey
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