Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x) = [mm] -x^3 [/mm] + 3x -2
Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt von f.
Unter welchem WInkel schneidet die Wendenormale die y-Achse ? |
Hallo , ich bitte um Korrektur und um einige Tipps.
Wendepunkt W(0|-2),f'(x) = [mm] -3x^2 [/mm] +3
Wendenormale :
n(x) = - [mm] \bruch{1}{f'(x_0)} (x-x_0) [/mm] + [mm] f(x_0)
[/mm]
n(x) = - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (x-0) -2
n(x) = - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] x -2
So , das ist die Wendenormale.
Der Ansatz mit dem Schnittproblem ist doch folgender :
Auf der y-Achse habe ich als x-Wert 0 , das heißt , wenn ich in die 1.Ableitung 0 einsetze bekomme ich 3 raus , und da ja gilt ; m= tan [mm] \alpha [/mm] , ist dann der Schnittwinkel 71,56° , ist das richtig so ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Mo 28.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist fast korrekt, beachte aber, dass die Wendenormale die Steigung m=-1/3 hat.
Also gilt:
[mm] \tan(\alpha)=-\frac{1}{3}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Mo 28.11.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
|
|
|
| |
|
Kurze Frage noch , bei mir kommt ein negativer Winkel ruas ( -18,43) ,wenn ich mit [mm] \tan\alpha=-\frac{1}{3} [/mm] arbeite , muss ich da irgendwas machen ? +180 oder so ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Mo 28.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Dann rechnet dein Taschenrechner automatisch den kleineren der beiden Schnittinkel aus, hier also den nach unten (von der x-Achse aus gesehen), und diese Winkel laufen in die mathematisch gesehen negative Rechnung. Hier kannst du also auch den Betrag des Winkels nehmen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Mo 28.11.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für den Tip.
|
|
|
|
