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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:34 Sa 27.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Extremstellen, Nullstellen ... |
Hallo,
ich hab zu dieser Aufgabe einige Fragen.
Hier mein Lösungsansatz
[mm] f(x)=sin^{2}(x)
[/mm]
f´ (x)= 2sin(x)*cos(x)daraus hat mein Lehrer folgendes gemacht sin(2x)!! Wie kommt er darauf?
f´´ [mm] (x)=2(cos^{2}(x)-sinx^{2}) [/mm]
Lehrer: 2cos(2x) da komme ich schon wieder nicht drauf!
Was hab ich nicht beachtet ?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Sa 27.08.2011 | | Autor: | f12 |
Guten Tag RWBK
> [mm]f(x)=sin^{2}(x)[/mm]
> f´ (x)= 2sin(x)*cos(x)daraus hat mein Lehrer folgendes
> gemacht sin(2x)!! Wie kommt er darauf?
Siehe Wikipedia unter ![[]](/images/popup.gif) Additionstheoreme. Schau für diese Gleichung unter Doppelwinkelfunktionen. Gilt auch für die untere "Umforumung".
> f´´ [mm](x)=2(cos^{2}(x)-sinx^{2})[/mm]
> Lehrer: 2cos(2x) da komme ich schon wieder nicht drauf!
>
> Was hab ich nicht beachtet ?
>
> mfg
Liebe Grüsse
f12
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Sa 27.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke für deine antwort.
Hab jetzt noch eine andere Frage.
Ich soll die Nullstellen bestimmen vom Intervall [mm] (0,2\pi)
[/mm]
Die beiden Klammern ( ) zeigen ja einen offenen Intervall an richtig? Somit würden die beiden Intervallgrenzen nicht mehr mit zu den Nullstellen gehören falls sie welche sein sollten richtig?
Meine Lösung wäre folgende:
[mm] sin^{2}(k\pi)=0 [/mm] für alle k im Intervall [mm] (0,2\pi). [/mm] Somit wäre das ja eigentlich nur [mm] \pi) [/mm] oder? Kann ich das vllt auch noch besser zeigen? Finde meine Lösung nicht so toll.
So ein ähnliches Problem hätte ich dann aber auch mit den Extremstellen. Die müssten dann [mm] \bruch{\pi}{2},\pi, \bruch{3\pi}{4} [/mm] lauten. Aber wie kann ich das denn z.B dann am besten zeigen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Sa 27.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine antwort.
>
> Hab jetzt noch eine andere Frage.
> Ich soll die Nullstellen bestimmen vom Intervall [mm](0,2\pi)[/mm]
> Die beiden Klammern ( ) zeigen ja einen offenen Intervall
> an richtig?
Ja
> Somit würden die beiden Intervallgrenzen nicht
> mehr mit zu den Nullstellen gehören falls sie welche sein
> sollten richtig?
Ja
>
> Meine Lösung wäre folgende:
> [mm]sin^{2}(k\pi)=0[/mm]
> für alle k im Intervall [mm](0,2\pi).[/mm]
Das meinst Du wahrscheinlich richtig, hast es aber komisch formuliert.
> Somit
> wäre das ja eigentlich nur [mm]\pi)[/mm] oder? Kann ich das vllt
> auch noch besser zeigen? Finde meine Lösung nicht so toll.
Für x [mm] \in \IR [/mm] gilt:
[mm] sin^2(x)=0 \gdw [/mm] sin(x)=0 [mm] \gdw [/mm] es gibt ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit: x= k [mm] \pi
[/mm]
Für x [mm] \in [/mm] $ [mm] (0,2\pi) [/mm] $ ist dann:
[mm] sin^2(x)=0 \gdw [/mm] sin(x)=0 [mm] \gdw [/mm] x= [mm] \pi.
[/mm]
>
> So ein ähnliches Problem hätte ich dann aber auch mit den
> Extremstellen. Die müssten dann [mm]\bruch{\pi}{2},\pi, \bruch{3\pi}{4}[/mm]
> lauten.
Nicht ganz. Sondern: [mm]\bruch{\pi}{2},\pi, \bruch{3\pi}{2}[/mm]
> Aber wie kann ich das denn z.B dann am besten
> zeigen?
Die Gleichung sin(2x)=0 hat in $ [mm] (0,2\pi) [/mm] $ die Lösungen:
[mm]\bruch{\pi}{2},\pi, \bruch{3\pi}{2}[/mm]
FRED
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Sa 27.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
Wendepunkt:
Die Gleichung f´´(x)=2cos(2x)=0 hat im Intervall [mm] (0,2\pi) [/mm] die Lösungen [mm] \bruch{\pi)}{2} [/mm] und [mm] \bruch{3\pi)}{2}. [/mm] Müsste doch richtig sein oder ?
Mein Lehrer hat in seiner Lösung stehen
[mm] x_{w}\varepsilon(\bruch{\pi}{4},\bruch{3\pi}{4},\bruch{5\pi}{4},\bruch{7\pi}{4})
[/mm]
Einer von uns beiden hat einen Fehler gemacht würde ich jetzt mal behaupten^^.
Hmm meine Lösungen passen aber nicht den für Wendepunkte muss ja gelten
f´´ (x)=0
f´´´ [mm] (x)\not=0
[/mm]
f´´´ [mm] (\bruch{\pi}{2} [/mm] wäre ja =0
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Sa 27.08.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
cos(2x) hat die folgenden Nullstellen [mm] x=\bruch{\pi}{4}+k*\bruch{\pi}{2} [/mm] mit [mm] k\in\IZ. [/mm] Insofern hat Dein Lehrer Recht auch wenns weh tut.
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