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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Mo 21.02.2011 | | Autor: | Palme |
| Aufgabe | gegeben ist folgende Funktion:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right) [/mm]
gesucht sind die Wendepunkte |
Hallo,
mein Ergebnis der 2. Ableitung stimmt mit der Lösung überein. Laut Lösung gibt es nur einen Wendepunkt laut meiner Rechnung gibt es drei. Im Schaubild meine ich auch drei zu sehen. Kann jemand meinen Fehler finden?
[mm] f'(x)=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right) [/mm]
[mm] f''(x)=\left( \bruch{2x^5+4x^3-6x}{(x^2-1)^4} \right) [/mm]
Wendepunkt: [mm] f''(x)=0 [/mm]
[mm] 2x^5+4x^3-6x=0
[/mm]
[mm] 2x(x^4-2x^2-3)=0
[/mm]
x1=0
[mm] x^4-2x^2-3=0
[/mm]
Substitution: [mm] u^2=x^4; u=x^2 [/mm] daraus folgt u1=3; u2=-1
Resubstitution: daraus folgt x2=[mm] \wurzel{3} [/mm] ;x3=-[mm] \wurzel{3} [/mm]
WP1(0/0)
WP2([mm] \wurzel{3}/\left( \bruch{\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
WP3([mm] -\wurzel{3}/\left( \bruch{-\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
Gruß Palme
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Hi,
> gegeben ist folgende Funktion:
> [mm]f(x)=\left( \bruch{x}{x^2-1} \right)[/mm]
>
> gesucht sind die Wendepunkte
> Hallo,
> mein Ergebnis der 2. Ableitung stimmt mit der Lösung
> überein. Laut Lösung gibt es nur einen Wendepunkt laut
> meiner Rechnung gibt es drei. Im Schaubild meine ich auch
> drei zu sehen. Kann jemand meinen Fehler finden?
>
> [mm]f'(x)=\left( \bruch{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right)[/mm]
>
> [mm]f''(x)=\left( \bruch{2x^5+4x^3-6x}{(x^2-1)^4} \right)[/mm]
Hier kannst du kürzen und machst dir so das Leben leichter [mm] (|x|\neq [/mm] 1|):
[mm] f''(x)=\bruch{2x^5+4x^3-6x}{(x^2-1)^4}=\bruch{(x^2-1)(2x^3+6x)}{(x^2-1)^4}=\frac{2x(x^2+3)}{(x^2-1)^3}
[/mm]
An dieser Stelle müsste auch schon zu sehen sein, dass deine Lösungen [mm] \pm\sqrt{3} [/mm] nicht richtig sind. Da ist wohl irgendwo ein Vorzeichenfehler passiert
>
> Wendepunkt: [mm]f''(x)=0[/mm]
> [mm]2x^5+4x^3-6x=0[/mm]
> [mm]2x(x^4-2x^2-3)=0[/mm]
>
> x1=0
>
> [mm]x^4-2x^2-3=0[/mm]
>
> Substitution: [mm]u^2=x^4; u=x^2[/mm] daraus folgt u1=3; u2=-1
>
> Resubstitution: daraus folgt x2=[mm] \wurzel{3}[/mm] ;x3=-[mm] \wurzel{3}[/mm]
>
> WP1(0/0)
> WP2([mm] \wurzel{3}/\left( \bruch{\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
> WP3([mm] -\wurzel{3}/\left( \bruch{-\wurzel{3}}{2}\right))[/mm]
>
> Gruß Palme
>
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mo 21.02.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> meiner Rechnung gibt es drei. Im Schaubild meine ich auch
> drei zu sehen. Kann jemand meinen Fehler finden?
wo glaubst Du die denn zu sehen? Ich sehe da nur einen.
Gruß,
notinX
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