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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mi 17.03.2010 | | Autor: | Chizzo |
Ich hab jetzt nochmal eine Kurvendiskussion gemacht
[mm] f(x)=0,5x^3-4x^2+8x
[/mm]
[mm] f'(x)=1,5x^2-8x+8
[/mm]
f''(x)=3x-8
f'''(x)=3
Habe dann faktorisiert bedeutet x1=0, zweite Nullstelle über pq-Formel errechnet. x2=4.
Dann f'(x) per pq-Formel die Nullstellen rausgefunden x1=4, x2=1,33. Bedeutet an diesen Stellen hab ich Extrema in f(x).
Die Nullstellen von f'(x) dann eingesetzt in f''(x) und dann einmal 4 rausbekommen (Tiefpunkt) und einmal -4,01 rausbekommen (Hochpunkt). Dann nochmal über Vorzeichenwechselkriterium geprüft. Müsste stimmen.
Dann der Wendepunkt. f''(x) hat seine Nullstelle in 2,667. Dieses dann in f(x) eingesetzt und den Punkt (2,667|2,369) als Wendepunkt herausbekommen.
Soweit sollte das alles richtig sein, oder?
Wie untersuche ich jetzt das Monotonieverhalten und das Verhalten des Graphen im Unendlichen? Das kann ich noch gar nicht...
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Hallo Chizzo!
> Ich hab jetzt nochmal eine Kurvendiskussion gemacht
>
> [mm]f(x)=0,5x^3-4x^2+8x[/mm]
> [mm]f'(x)=1,5x^2-8x+8[/mm]
> f''(x)=3x-8
> f'''(x)=3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Habe dann faktorisiert bedeutet x1=0, zweite Nullstelle
> über pq-Formel errechnet. x2=4.
Aber ruhig erwähnen, dass dies eine doppelte Nullstelle ist!
> Dann f'(x) per pq-Formel die Nullstellen rausgefunden x1=4, x2=1,33.
Schreibe aber besser als Bruch: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}$ [/mm] .
> Bedeutet an diesen Stellen hab ich Extrema in f(x).
mögliche Extrema!
> Die Nullstellen von f'(x) dann eingesetzt in f''(x) und
> dann einmal 4 rausbekommen (Tiefpunkt) und einmal -4,01
> rausbekommen (Hochpunkt).
Mit dem genauen Bruchwert erhält man auch exakt:
[mm] $$f''(x_2) [/mm] \ = \ [mm] f''\left(\bruch{4}{3}\right) [/mm] \ = \ -4$$
> Dann nochmal über Vorzeichenwechselkriterium geprüft.
> Müsste stimmen.
> Dann der Wendepunkt. f''(x) hat seine Nullstelle in 2,667.
Auch hier wieder als Bruch: [mm] $x_w [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm] .
Hast Du diesen Wert auch in die 3. Ableitung eingesetzt?
> Dieses dann in f(x) eingesetzt und den Punkt (2,667|2,369)
> als Wendepunkt herausbekommen.
Bruch!!!
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Chizzo!
> Wie untersuche ich jetzt das Monotonieverhalten
Betrachte die 1. Ableitung (= Steigungsfunktion). Es gilt:
[mm] $$f'(x)\ge [/mm] 0 \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ f \ [mm] \text{monoton steigend}$$
[/mm]
[mm] $$f'(x)\le [/mm] 0 \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ f \ [mm] \text{monoton fallend}$$
[/mm]
> und das Verhalten des Graphen im Unendlichen?
Eine ganzrationale Funktion 3. Grades kommt entweder aus [mm] $-\infty$ [/mm] und geht dann für sehr große $x_$ nach [mm] $+\infty$ [/mm] ... oder umgekehrt. Dies hängt vom Vorzeichen des Koeffizienten bei [mm] $x^3$ [/mm] ab.
Gruß vom
Roadrunner
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