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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mo 25.01.2010 | | Autor: | bastard |
| Aufgabe | gegeben ist die Fkt. f(x)= [mm] (t-x)*e^{x}
[/mm]
Die Gerade x=u mit u<0 schneidet den Graphen von f1 im Pkt. Q und den Graphen von f2 im Pkt. P
Es ist zu ermitteln, für welchen Wert von u das Dreieck oQP einen maximalen Flächeninhalt besitzt. |
Die Aufgabe war falsch gestellt. Also nicht für welchen Wert von t sonder für welchen Wert von u es den max Flächeninhalt besitzt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 25.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
$t$ sehe ich als Parameter von $f(x)$,
also (eigentlich) [mm] $f_{t}(x)$.
[/mm]
Dann ist mit
f1 wohl [mm] $f_{1}(x)=(1-x)*e^{x}$ [/mm] und mit
f2 wohl [mm] $f_{2}(x)=(2-x)*e^{x}$ [/mm] gemeint.
f1 "wird negativ" "rechts von 1",
f2 "wird negativ" "rechts von 2".
Für welches $x$ gilt [mm] $f_{1}(x)=u$,
[/mm]
für welches $x$ gilt [mm] $f_{2}(x)=u$?
[/mm]
Und nun die Rückfrage:
muß es nicht heißen:
"...für welchen Wert von u das Dreieck 0QP einen maximalen Flächeninhalt besitzt."
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 25.01.2010 | | Autor: | bastard |
Hi, und danke für deine schnelle Antwort!
Also zunächst einmal steht hier definitiv t und nicht u, aber ich werde dann wohl einfach mal bei meiner Lehrerin nachfragen.
Und dann kann ich f1 und f1 nicht so richtig nachvollziehen, wie kommst du denn darauf??
> Dann ist mit
> f1 wohl [mm]f_{1}(x)=(1-x)*e^{x}[/mm] und mit
> f2 wohl [mm]f_{2}(x)=(2-x)*e^{x}[/mm] gemeint.
>
> f1 "wird negativ" "rechts von 1",
> f2 "wird negativ" "rechts von 2".
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Mo 25.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast nur eine fkt f(x) angegeben, die aber noch von t abhängt.
also muss doch wohl f1 bedeuten, dass t=1 ist. oder hast du noch ne andere fkt?
Wenn das mit f1 und f2 so ist liegt t ja schon fest, also kann man nur u ändern. skiziier doch mal die 2 funktionen, und schneid sie mit ner Parallelen zu y Achse auf der negativen Seite der x- achse. dann zeichne das Dreieck ein. Damit ist dann die aufgabe viel verständlicher.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Mi 27.01.2010 | | Autor: | bastard |
Hi,
Also gut, ich hab jetzt verstanden dass ich zwei Fkten habe
Die erste [mm] F_{1}(x)=(1-x)*e^{x}
[/mm]
Die zweite [mm] F_{2}(x)=(2-x)*e^{x}
[/mm]
und eine Gerade g(x)= u
Die Gerade trifft beide Fkten. Muss oder kann ich diese Punkte ausrechnen??
Dann bilden Gerade, Funktionen und der Nullpunkt ein Dreieck.
Die Formel dafür wäre ja: A= [mm] \bruch{f1-f2*u}{2}
[/mm]
das hab ich eingesetzt und dann irgendwann
A= [mm] -2e^{x}+4xe^{x}*2u [/mm] rausbekommen.
Jetzt soll das ja maximal werden in Abhängigkeit von u und da hört es dann auch schon auf.
Ich habe zwar was gerechnet, aber da kam dann u=2 raus, das scheint mir doch recht unwahrscheinlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mi 27.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du mit x=u schneidest, kriegst du Punkte, die nur von u abhängen! also kommt kein x mehr vor!
Dann hast du A(u). wie man dann das max findet solltest du wissen.
In deiner Formel für A fehlen Klammern, ich weiss also nicht, ob sie richtig ist, ausserdem macht f1,f2 keinen Sinn ohne Argument.
Stell dir doch mal nen Momen u fest vor, z. Bsp u=-1,23456
Dann rechne A aus, dann siehst du, dass da kein x mehr vorkommt!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
Hallo!
Ich weiß aber nicht wie ich das machen soll, wenn ich f(x)=u setze kommt da nix brauchbares raus!
Meine Formel heißt: A= $ [mm] \bruch{(f1-f2)\cdot{}u}{2} [/mm] $ da hatte ich beim Eintippen die Klammern vergessen...
Ich weiß auch überhaupt nicht was nicht mit meinen f1 f2 gleichungen stimmen soll??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Fr 29.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst die Argumente von f einsetzen:
A= $ [mm] \bruch{(f1(u)-f2(u))\cdot{}u}{2} [/mm] $
jetzt ausschreiben, also f1(u) und f2(u) einsetzen, dann hast du A(u) und sucht nur noch das Max.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
Also, darf ich das x der Fkten einfach zu u machen???
Also
A= $ [mm] \bruch{(f1-f2)\cdot{}u}{2} [/mm] $
A= $ [mm] \bruch{((1-u)*e^{u})- ((2-u)*e^{u}) \cdot{}u}{2} [/mm] $
da kommt dann
A(u)= [mm] 2e^{u}-4ue^{u}
[/mm]
raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Fr 29.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also, darf ich das x der Fkten einfach zu u machen???
Klar, das sagt [mm] f_{1}(u). [/mm] Das ist dasselbe, als wenn du g(x)=2x-1 hast, und g(6) berechnen sollst.
>
> Also
> A= [mm]\bruch{(f1-f2)\cdot{}u}{2}[/mm]
Du meinst das richtige, schreibst aber das Falsche
Korrekt Notiert: [mm] A=\bruch{(f_{1}(u)-f_{2}(u))*u}{2}
[/mm]
> A= [mm]\bruch{((1-u)*e^{u})- ((2-u)*e^{u}) \cdot{}u}{2}[/mm]
> da
> kommt dann
> A(u)= [mm]2e^{u}-4ue^{u}[/mm]
> raus?
Nein
[mm] \bruch{((1-u)*e^{u})-((2-u)*e^{u})u}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{ue^{u}((1-u)-(2-u))}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{ue^{u}(1-u-2+u)}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{ue^{u}(-1)}{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{ue^{u}}{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
Ahhhhh! Stimmt danke!
Ok also mein Inhalt ist also:
A(u) = [mm] \bruch{-ue^{u}}{2}
[/mm]
Dann rechnet man die Maximale Größe doch mit:
A'(u) = [mm] -2e^{u}
[/mm]
und das setze ich dann in die Ausgangsgleichung ein, richtig?
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Hallo,
> Ahhhhh! Stimmt danke!
>
> Ok also mein Inhalt ist also:
>
> A(u) = [mm]\bruch{-ue^{u}}{2}[/mm]
>
> Dann rechnet man die Maximale Größe doch mit:
>
> A'(u) = [mm]-2e^{u}[/mm]
Die Ableitung ging aber arg daneben ...
[mm] $A(u)=-\frac{1}{2}\cdot{}u\cdot{}e^{u}$
[/mm]
Nun $A'(u)$ mit Hilfe der Produktregel berechnen ...
>
> und das setze ich dann in die Ausgangsgleichung ein,
> richtig?
Berechne die Nullstelle(n) der 1.Ableitung, setze diese in die 2.Ableitung ein, um zu prüfen, ob Max. oder Min. vorliegt.
Den Wert beim Maximum bestimmst du dann durch Einsetzen in $A(u)$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
oh. Richtig...das ist schon ne Weile her...
Also gut, dann habe ich jetzt
A(u)= [mm] -\bruch{1}{2}*ue^{u}
[/mm]
A'(u)= [mm] -\bruch{1}{2}e^{u}* [/mm] (1-u)
das gleich Null gesetzt ergibt bei mir: u=1
das in der 2. Ableitung: A''(u)= [mm] e^{u}
[/mm]
das wäre dann ein lokales Min. weil 2.71 > 0
jetzt richtig?
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Hallo nochmal,
> oh. Richtig...das ist schon ne Weile her...
>
> Also gut, dann habe ich jetzt
>
> $A(u)= [mm] -\bruch{1}{2}\cdot{}ue^{u}$
[/mm]
> $A'(u)= [mm] -\bruch{1}{2}e^{u}\cdot{}(1\red{-}u)$
[/mm]
Da hast du aber einen Vorzeichenfehler, ich erhalte da ein [mm] $\red{+}$
[/mm]
> das gleich Null gesetzt ergibt bei mir: u=1
> das in der 2. Ableitung: A''(u)= [mm]e^{u}[/mm]
Die 2.Ableitung stimmt nicht (auch mit dem falschen "-" aus der 1.Ableitung)
> das wäre dann ein lokales Min. weil 2.71 > 0
Ich habe nicht alles gelesen, aber ist nicht nach einem Maximum gesucht?
Da sollte es dich doch stutzig machen, wenn du (nur) ein Minimum erhältst ...
>
> jetzt richtig?
Fast
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
Es macht mich nicht stuzig, ich bin der Verzweiflung nahe. Denn auch ohne diesen Vorzeichenfehler kommt ein Minimum raus.
und ich habe keine gute Idee was ich da jetzt noch machen könnte
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Hallo nochmal,
> Es macht mich nicht stuzig, ich bin der Verzweiflung nahe.
> Denn auch ohne diesen Vorzeichenfehler kommt ein Minimum
> raus.
> und ich habe keine gute Idee was ich da jetzt noch machen
> könnte
Rechne die 2.Ableitung neu, die ist falsch.
Es war [mm] $A'(u)=-\frac{1}{2}e^{u}\cdot{}(u+1)$
[/mm]
Also $A''(u)=...$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
A''=- [mm] \bruch{1}{2}ue^{u}*(u+1) [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Fr 29.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Leider nicht. Du hast:
[mm] A'(u)=-\bruch{1}{2}\overbrace{e^{u}}^{u}\overbrace{(u+1)}^{v}
[/mm]
Also:
[mm] A''(u)=-\bruch{1}{2}*\left[\overbrace{e^{u}}^{u'}\overbrace{(u+1)}^{v}+\overbrace{e^{u}}^{u}\overbrace{1}^{v'}\right]
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}*\left[e^{u}*(u+1+1)\right]
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2}*e^{u}*(u+2)
[/mm]
Marius
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Fr 29.01.2010 | | Autor: | bastard |
Danke! Irgendwie krieg ich nix mehr zusammen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Mi 27.01.2010 | | Autor: | karma |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schönen Gruß
Karsten
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Mi 27.01.2010 | | Autor: | abakus |
> plot
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> Schönen Gruß
> Karsten
Hallo Karsten,
die Graphen werden nicht von einer Geraden y=..., sondern von einer Geraden x=... geschnitten.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Mi 27.01.2010 | | Autor: | karma |
Vielen Dank für den Hinweis.
Schönen Gruß
Karsten
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