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Hallo,
ich hoffe jemand von Euch kann mir helfen!!
Ich will die Kurvendiskussion für folgenden Funktion durchführen:
[mm] -x^3+3x+2
[/mm]
Also, die ersten drei Ableitungen habe ich richtig, dass ist überprüft:
f '(x) = [mm] -3x^2+3
[/mm]
f ''(x) = -6x
f "'(x) = -6
Aber bei Extremwerten, Wendepunkten und Nullstellen bekomme ich auch nach dem dritten nachrechnen noch andere Werte heraus, wie auf dem Lösungsblatt. Leider verrät mir dieses nicht den Lösungsweg, denn ich möchte die Aufgabe gern verstehen.
Bei mir kommt immer heraus, dass bei den Extremwerten die hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist, also 0 ist. Und was man in dem Fall macht, weiß ich nicht und ist eben wahrscheinlich sowieso falsch.
Ich hoffe jemand von Euch hat die Zeit sich dessen mal anzunehmen.
Vielen Dank
Gruß
Ferdinand
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mo 24.05.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Ferdinand!
> Ich will die Kurvendiskussion für folgenden Funktion
> durchführen:
> [mm] -x^3+3x+2
[/mm]
> Also, die ersten drei Ableitungen habe ich richtig, dass
> ist überprüft:
> f '(x) = [mm] -3x^2+3
[/mm]
> f ''(x) = -6x
> f "'(x) = -6
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber bei Extremwerten, Wendepunkten und Nullstellen
> bekomme ich auch nach dem dritten nachrechnen noch andere
> Werte heraus, wie auf dem Lösungsblatt.
Also, dann mal sehen...
zur Bestimmung der möglichen Extremstellen musst Du folgende Gleichung nach [mm]x [/mm]
auflösen:
[mm] f'(x) = 0 [/mm]
[mm] -3x^2 + 3 = 0 [/mm]
Es würde mich ja schon interessieren, wie Du an dieser Stelle vorgegangen bist, bzw. welche Lösungen Du errechnet hast...
Ich würde die Gleichung zunächst durch [mm] -3 [/mm] dividieren, um den Faktor vor dem [mm] x^2 [/mm] zu entfernen...
[mm] x^2 - 1 = 0 [/mm] => Anwendung der dritten binomischen Formel
[mm] (x + 1) * (x - 1) = 0 [/mm]
[mm] x = - 1 [/mm] oder [mm] x = 1 [/mm]
Zur Überprüfung setze ich die beiden ermittelten Werte in die zweite Ableitung ein...
[mm] f''(-1) = -6 * (-1) = +6 [/mm] => Tiefpunkt an der Stelle [mm] x = -1 [/mm]
[mm] f''(1) = -6*(1) = -6 [/mm] => Hochpunkt an der Stelle [mm] x = 1 [/mm]
Mhhh - also ich bekomme als Ergebnis tatsächlich zwei Extremwerte...
an folgenden Stellen:
[mm] f(1) = (-1)^3+3*1+2 = 4 => H (1 ; 4) [/mm]
[mm] f(-1) = (- (-1))^3 + 3* (-1) + 2 = 0 => T (-1 ; 0) [/mm]
Entsprechend ist das Verfahren dann zur Ermittlung der Wendestellen -
kommst Du klar?
Meld' Dich doch einfach mal mit Deinen Rechnungen...
Liebe Grüße,
Andrea.
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>> Also, dann mal sehen...
> zur Bestimmung der möglichen Extremstellen musst Du
> folgende Gleichung nach [mm]x[/mm]
> auflösen:
>
> [mm]f'(x) = 0[/mm]
> [mm]-3x^2 + 3 = 0[/mm]
>
> Es würde mich ja schon interessieren, wie Du an dieser
> Stelle vorgegangen bist, bzw. welche Lösungen Du errechnet
> hast...
> Ich würde die Gleichung zunächst durch [mm]-3[/mm] dividieren, um
> den Faktor vor dem [mm]x^2[/mm] zu entfernen...
>
Ja bis dahin habe ich es auch so gemacht. Die Division durch -3 war einleuchtend, aber auf die binomische Formel wär' ich im Leben nicht gekommen. Heimtückische Binome....
> Mhhh - also ich bekomme als Ergebnis tatsächlich zwei
> Extremwerte...
> an folgenden Stellen:
>
> [mm]f(1) = (-1)^3+3*1+2 = 4 => H (1 ; 4) [/mm]
> [mm]f(-1) = (- (-1))^3 + 3* (-1) + 2 = 0 => T (-1 ; 0) [/mm]
Deine Extremstellen stimmen auffallend überein mit meinem Lösungsblatt.
Danke, der Trick mit den Binomen hat gefehlt, aber das haben wir im Zusammenhang mit Kurvendiskussion auch gar nicht geübt. Na, ja wie gesagt danke für den Tipp.
Für die Wendestellenberechnung habe ich jetzt keine Zeit mehr, werde sie nachliefern wenn ich morgen dazu kommen sollte.
Gruß
Ferdinand
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Di 25.05.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo nochmal Ferdinand!
> Ja bis dahin habe ich es auch so gemacht. Die Division
> durch -3 war einleuchtend, aber auf die binomische Formel
> wär' ich im Leben nicht gekommen. Heimtückische
> Binome....
Du musst es nicht mit der binomischen Formel lösen...
auch anders kannst Du zum Ziel kommen - aber 'ne binomische
Formel ist meist recht elegant... 
[mm] -3x^2 + 3 = 0 [/mm]
[mm] x^2 - 1 = 0 [/mm]
[mm] x^2 = 1 [/mm]
[mm] x = \pm \wurzel{1} [/mm]
[mm] x = 1 [/mm] oder [mm] x = -1 [/mm]
Wäre also im Endeffekt die gleiche Lösung...
daher wundert es mich, dass Du eine andere Lösung erhalten hast...?
> Danke, der Trick mit den Binomen hat gefehlt, aber das
> haben wir im Zusammenhang mit Kurvendiskussion auch gar
> nicht geübt. Na, ja wie gesagt danke für den Tipp.
> Für die Wendestellenberechnung habe ich jetzt keine Zeit
> mehr, werde sie nachliefern wenn ich morgen dazu kommen
> sollte.
Frei heraus damit - und mit allen zugehörigen Fragen natürlich :)
Gute Nacht,
Andrea.
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