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Aufgabe ist es bei diesem Typ von Funktion eine Kurvendiskussion
durchzuführen :
f(x) = -1/8 (x-4)² (x+2)
Folgende Pkt sind von Bedeutung:
-Symmetrie
-Nullstellen
-Extremwertstellen
-Wendestellen
-Symmetrie
-AS f(x) = f(-x)
-1/8(x-4)²(x+2)=-1/8 (-x-4)²(-x+2)
=keine AS weil ungleich
PS?
f(-x) =-f(x)
-1/8(-x-4)²(-x+2)=-(-1/8(x-4)²(x+2))
=keine PS weil ungleich
2.Nullstellen
Auflösen der Klammer
-1/8(x-4)²(x+2)=0
x=4 X=-2
3.Extemstellen
notwendige bedingung f´(x) =0
=-1/8 (x-4) (x-4) (x+2)
=-1/8 x²-4x-8x+16 (x+2)
f'(x) = -3/8x²+0,5x
-3/8x²+0,5x+0=0 :-3/8
pq
x²-1,33x+0 =0
x(-3/8x+0,5)=0
0,5 =3/8x /0,5
x1=0 x2=0,75
-wendestellen
bitte helfen bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 08.11.2009 | | Autor: | Unk |
Hallo,
> durchzuführen :
> f(x) = -1/8 (x-4)² (x+2)
> Folgende Pkt sind von Bedeutung:
> -Symmetrie
> -Nullstellen
> -Extremwertstellen
> -Wendestellen
>
> -Symmetrie
> -AS f(x) = f(-x)
> -1/8(x-4)²(x+2)=-1/8 (-x-4)²(-x+2)
> =keine AS weil ungleich
>
> PS?
> f(-x) =-f(x)
> -1/8(-x-4)²(-x+2)=-(-1/8(x-4)²(x+2))
> =keine PS weil ungleich
>
> 2.Nullstellen
> Auflösen der Klammer
> -1/8(x-4)²(x+2)=0
> x=4 X=-2
>
Ich stimme dir soweit zu.
> 3.Extemstellen
> notwendige bedingung f´(x) =0
>
> =-1/8 (x-4) (x-4) (x+2)
> =-1/8 x²-4x-8x+16 (x+2)
> f'(x) = -3/8x²+0,5x
> -3/8x²+0,5x+0=0 :-3/8
> pq
> x²-1,33x+0 =0
> x(-3/8x+0,5)=0
> 0,5 =3/8x /0,5
> x1=0 x2=0,75
>
Ich hab die Ableitung ehrlich gesagt nicht nachgerechnet. Für Extremstellen gibt es dann aber auch noch die hinreichende Bedingung, die du noch überprüfen musst!
> -wendestellen
> bitte helfen bitte
Was sind denn hier notwendige und hinreichende Bedingung?
>
>
>
Gruß Unk
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Hallo danke für die Antwort
Bitte helf mir mit den Wendestellen
kannst mir das bitte ausrechnen wäre sehr nett verstehe das damit nicht
ist doch was mit der zweiten Ableitung gl 0 setzen?
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Bei den Wendestellen ist es ähnlich wie bei den Extremstellen, nur das du eine Ableitung weiter gehen musst;
Sprich die Nullstellen der 2. Ableitung berechnen (notwendiges Kriterium) und anschließend die Nullstellen in die 3. Ableitung einsetzen, die dann [mm] \not= [/mm] 0 sein muss (hinreichendes Kriterium).
Das mit dem hinreichendem Kriterium gilt ja auch bei den Extremstellen: Entweder muss die 2. Ableitung [mm] \not= [/mm] 0 sein oder es muss ein Vorzeichenwechsel vorliegen.
LG
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Ist einer von Euch so lieb und wendet jetzt diese Berechnung der Wendestellen auf meine Aufg an ..
Bitte!
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Hallo, zunächst ist die 2. Ableitung notwendig, ich habe die Produktregel benutzt
[mm] f(x)=-\bruch{1}{8}*(x-4)^{2}*(x+2)
[/mm]
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{4}*(x-4)*(x+2)-\bruch{1}{8}*(x-4)^{2}
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{4}*(x-4)-\bruch{1}{4}*(x+2)-\bruch{1}{4}*(x-4)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{2}*(x-4)-\bruch{1}{4}*(x+2)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{3}{4}x+\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{3}{4}x+\bruch{3}{2}
[/mm]
Steffi
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