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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Di 08.09.2009
Autor: Dinker

Hallo

Mein Ziel: Definitionsbereich, Nullstellen, Asymptote

f(x) = [mm] \bruch{3x^{2} + 3x -6}{x^{2} + x} [/mm]

Definitionsbereich: Nenner: x(x+ 1)

D = IR [mm] \backslash [/mm] -1, 0


Muss ich beim bruch etwas ummodellieren, bevo rich Nullstelle und Asymptote bestimmen kann?

Danke
Gruss DInker

        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Di 08.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> Hallo
>  
> Mein Ziel: Definitionsbereich, Nullstellen, Asymptote
>  
> f(x) = [mm]\bruch{3x^{2} + 3x -6}{x^{2} + x}[/mm]
>  
> Definitionsbereich: Nenner: x(x+ 1)
>  
> $D = [mm] \IR \backslash \{-1, 0\}$ [/mm] [daumenhoch]
>  
>
> Muss ich beim bruch etwas ummodellieren, bevo rich
> Nullstelle und Asymptote bestimmen kann?

Für die Nullstellen nicht, bedenke, dass ein Bruch genau dann 0 ist, wenn der Zähler =0 ist

Für die Asymptoten musst du das Verhalten von $f(x)$ für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] berachten.

Hilfreich ist es, vorher mal eine Polynomdivision zu machen ... Zähler:Nenner

>  
> Danke
>  Gruss DInker

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:39 Di 08.09.2009
Autor: abakus


> Hallo Dinker,
>  
> > Hallo
>  >  
> > Mein Ziel: Definitionsbereich, Nullstellen, Asymptote
>  >  
> > f(x) = [mm]\bruch{3x^{2} + 3x -6}{x^{2} + x}[/mm]
>  >  
> > Definitionsbereich: Nenner: x(x+ 1)
>  >  
> > [mm]D = \IR \backslash \{-1, 0\}[/mm] [daumenhoch]
>  >  
> >
> > Muss ich beim bruch etwas ummodellieren, bevo rich
> > Nullstelle und Asymptote bestimmen kann?
>  
> Für die Nullstellen nicht, bedenke, dass ein Bruch genau
> dann 0 ist, wenn der Zähler =0 ist
>  
> Für die Asymptoten musst du das Verhalten von [mm]f(x)[/mm] für
> [mm]x\to\pm\infty[/mm] berachten.

Nicht nur. Senkrechte Asymptoten gibt es, wenn es Polstellen gibt.
Gruß Abakus

>  
> Hilfreich ist es, vorher mal eine Polynomdivision zu machen
> ... Zähler:Nenner
>  
> >  

> > Danke
>  >  Gruss DInker
>
> LG
>  
> schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion: ohne Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Di 08.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Mit etwas "scharfem Hinsehen" erkannt man, dass man hier auch ohne MBPolynomdivision auskommt, um die Asymptoten zu bestimmen.

Formen wir um wie folgt:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{3x^2 + 3x -6}{x^2 + x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x^2 + 3x }{x^2 + x}+\bruch{-6}{x^2 + x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*\left(x^2 + x\right) }{x^2 + x}-\bruch{6}{x^2 + x} [/mm] \ = \ [mm] 3-\bruch{6}{x^2 + x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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