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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Do 28.05.2009 | | Autor: | Nicicole |
| Aufgabe | Geben Sie für die Funktion [mm] f(x)=\bruch{4-x^{2}}{x^{2}-9} [/mm] folgende Werte bzw. Eigenschaften an:
a)den Definitionsbereich
b)das Symmetriverhalten
c)die Koordinaten der Achsenschnittpunkte
d)den Verlauf der Asymptote
e) das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches |
Ich bitte darum, dass jemand sich meine Lösung anschaut und mir dann mitteilt ob sie korrekt oder fehlerhaft ist.
a) N(x)=0
[mm] 0=x^{2}-9
[/mm]
x=3
D(f)= [mm] \IR [/mm] {3}
b) Achsensymmetrie, da nur gerade Exponenten
c) x-Achse:
Z(x)=0
[mm] 0=4-x^{2}
[/mm]
x=2 N1 (2/0)
y-Achse:
f(0)
f(0)= [mm] -\bruch{4}{9} Sy(0/-\bruch{4}{9})
[/mm]
c) [mm] -x^{2}+4 [/mm] : [mm] (x^{2}-9) [/mm] = [mm] -1+\bruch{13}{x^{2}-9}
[/mm]
f*(x)= -1
d) Z(3)= -5 [mm] \not= [/mm] 0 Es liegt eine Polstelle bei x=3 vor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie für die Funktion [mm]f(x)=\bruch{4-x^{2}}{x^{2}-9}[/mm]
> folgende Werte bzw. Eigenschaften an:
> a)den Definitionsbereich
> b)das Symmetriverhalten
> c)die Koordinaten der Achsenschnittpunkte
> d)den Verlauf der Asymptote
> e) das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereiches
> Ich bitte darum, dass jemand sich meine Lösung anschaut
> und mir dann mitteilt ob sie korrekt oder fehlerhaft ist.
> a) N(x)=0
> [mm]0=x^{2}-9[/mm]
Hallo,
diese Gleichung hat ZWEI Lösungen.
> x=3
> D(f)= [mm]\IR[/mm] {3}
>
> b) Achsensymmetrie, da nur gerade Exponenten
> c) x-Achse:
> Z(x)=0
> [mm]0=4-x^{2}[/mm]
Auch diese Gleichung hat zwei Lösungen. (Außerdem hattest du Achsensymmetrie festgestellt, also muss es noch einen Schnittpunkt geben).
> x=2 N1 (2/0)
>
> y-Achse:
> f(0)
> f(0)= [mm]-\bruch{4}{9} Sy(0/-\bruch{4}{9})[/mm]
>
> c) [mm]-x^{2}+4[/mm] : [mm](x^{2}-9)[/mm] = [mm]-1+\bruch{13}{x^{2}-9}[/mm]
> f*(x)= -1
Das ist die richtige waagerechte Asymptote. Es gibt noch zwei senkrechte an den Polstellen.
> d) Z(3)= -5 [mm]\not=[/mm] 0 Es liegt eine Polstelle bei x=3
> vor
Richtig. (Es fehlt nur noch die zweite.)
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Do 28.05.2009 | | Autor: | Nicicole |
okay, also der definitionsbereich müsste dann D(f)= [mm] \IR \backslash\{\pm 3\}
[/mm]
heißen und die nullstellen N1( 2/0) N2(-2/0) und es liegt noch eine 2. Polstelle bei x=-3... Ist das nun richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> okay, also der definitionsbereich müsste dann D(f)= [mm]\IR {\pm 3}[/mm]
>
> heißen und die nullstellen N1( 2/0) N2(-2/0) und es liegt
> noch eine 2. Polstelle bei x=-3... Ist das nun richtig?
Fast.
Die Nullstellen sind einfach nur die Zahlen 2 und -2 (du hast wieder die kompletten Achsenschnittpunkte genannt).
Gute Nacht!
Abakus
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