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Hallo,
ich möchte zu folgender Funktion die Nullstellen, Extrema und Wendestellen finden.
f(x)= [mm] \bruch {x^3-4x}{x^2+1}
[/mm]
Zunächst gilt ja dass die erste Ableitung gleich 0 sein muss. [mm] f'(x)=\bruch {3x^2-4}{2x}. [/mm]
Hier bin ich nicht ganz sicher, wie ich dies =0 setzen kann. Ich dachte mir 0/irgendetwas sei 0, also habe ich [mm] 3x^2 [/mm] -4 =0 gesetzt. Hier bekomme ich jedoch: [mm] x_1= \wurzel [/mm] {4/3} und [mm] x_2=-\wurzel [/mm] {4/3}
Aber ich sehe in der LÖsung, dass es 3 NST geben muss, darunter auch 0. Aber [mm] f'(x)=\bruch {3x^2-4}{2x} [/mm] darf ich doch gar nicht =0 setzen, da f'(x) nicht für x=0 definitiert ist, oder?
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 30.12.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> f(x)= [mm]\bruch {x^3-4x}{x^2+1}[/mm]
>
> Zunächst gilt ja dass die erste Ableitung gleich 0 sein
> muss. [mm]f'(x)=\bruch {3x^2-4}{2x}.[/mm]
Deine Ableitung ist falsch. Wie du die Funktion richtig ableitest siehst du hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
Nullstellen findest du so:
Funktion f(x) gleich Null setzen und nach x auflösen
Extrema findest du so:
Funktion f(x) ableiten und die Ableitung gleich Null setzen. Dann nach x auflösen und deine Stelle mit der zweiten Ableitung überprüfen.
Gruß ONeill
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Di 30.12.2008 | | Autor: | Englein89 |
Du hast Recht, ich habe vergessen nach Quotientenkriterium zu verfahren. Danke!
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Ich habe die Funktion jetzt mit der Quotientenregel ableiten wollen, aber ich muss doch etwas falsch machen, da bei mir ein ellenlanger Bruch herauskommt:
[mm] \bruch {(3x^2-4)*(x^2+1)-(x^3-4x)*2x}{(x^2+1)^2}
[/mm]
Wenn ich das alles nochmal ausklammere, dann brauche ich ja alleine für die erste Ableitung schon sehr lange. Kann das richtig sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Do 01.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Das ist bisher richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und es wird Dir nunmehr nichts anderes übrigbleiben, als die Klammern auszumultiplizieren sowie anschließend im Zähler zusammenzufassen.
Gruß
Loddar
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Trotzdem frage ich mich: WIe bestimme ich die Nullstelle eines Quotienten? War die Überlegung, dass ich den Zähler=0 setze richtig?
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Hallo, so ist es, um die Nullstellen der Funktion zu besimmen: [mm] 0=x^{3}-4x, [/mm] kontrolliere dann aber den Nenner, Steffi
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Danke! Das beruhigt mich. Was meinst du aber damit, den Nenner zu kontrollieren? Damit der nicht 0 wird, meinst du?
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