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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 So 20.02.2005 | | Autor: | Phoney |
Ich möchte hier die Nullstellen ausrechnen:
[mm] \bruch{-1}{k^2}*e^{4*k - 4} [/mm] =-1
das kann ich über LN so weit vereinfachen, dass ich das bekomme:
4k-4 = [mm] ln(k^2)
[/mm]
Daraus folgt k=1
Aber hier muss man ja abschätzen.
Wie kann man das genau errechnen? Substitution vielleicht?
Kann mir jemand dazu einen Ansatz geben?
Grüße Johann
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das geht nur mit numerischen Lösungsverfahren, regula falsi, Newton oder ähnlichem. In deinem Beispiel ist die lösung zum Glück ja leicht zu erraten...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 So 20.02.2005 | | Autor: | Phoney |
Kannst du mir einen Link zur Mathedatenbank geben oder sonstigen Link? Oder vorrechnen?
Grüße Johann
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http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehilfe/nullstellenapproximation/regulafalsi.html
oder gib doch einfach bei google regula falsi oder newtonverfahren ein, du wirst massig Treffer bekommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 So 20.02.2005 | | Autor: | Phoney |
Erst einmal: Hoppla, da habe ich die Frage aus Versehen als nicht beantwortet markiert. Sorry.
Dann: Danke für die Antworten.
Aber ich habe mir natürlich weiter Gedanken gemacht.
wenn man zeigen möchte, dass [mm] x+e^{-x} [/mm] = 0 keine Nullstellen hat
kann man das ja umstellen:
x = [mm] -e^{-x}
[/mm]
und dann die Funktionen zeichnen:
x=f(x)
und
[mm] h(x)=-e^{-x}
[/mm]
An dem Schnittpunkt hätten sie eine Nullstelle.
Wieso würde das bei meiner Aufgabe nicht funktionieren?
Wenn ich mit einem mathematischen Zeichenprogramm das zeichne:
[mm] \bruch{1}{k^2}e^{4k - 4}=-1
[/mm]
und
[mm] e^{4k - 4}=k^2
[/mm]
sieht das genau gleich aus, warum?
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> Erst einmal: Hoppla, da habe ich die Frage aus Versehen als
> nicht beantwortet markiert. Sorry.
> Dann: Danke für die Antworten.
>
> Aber ich habe mir natürlich weiter Gedanken gemacht.
>
> wenn man zeigen möchte, dass [mm]x+e^{-x}[/mm] = 0 keine Nullstellen
> hat
> kann man das ja umstellen:
>
> x = [mm]-e^{-x}
[/mm]
>
> und dann die Funktionen zeichnen:
>
> x=f(x)
> und
> [mm]h(x)=-e^{-x}
[/mm]
>
> An dem Schnittpunkt hätten sie eine Nullstelle.
richtig !!
>
> Wieso würde das bei meiner Aufgabe nicht funktionieren?
>
> Wenn ich mit einem mathematischen Zeichenprogramm das
> zeichne:
>
> [mm]\bruch{1}{k^2}e^{4k - 4}=-1
[/mm]
> und
> [mm]e^{4k - 4}=k^2
[/mm]
> sieht das genau gleich aus, warum?
ja du hast doch nur umgeformt, du musst natürlich folgendes zeichnen:
[mm] f(x)=e^{4x-4}
[/mm]
[mm] g(x)=x^2
[/mm]
und siehe, die beiden Funktionen schneiden sich bei x=1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 So 20.02.2005 | | Autor: | Phoney |
(Danke an Bastiane, die meine versehentliche Frage als beantwortet markiert hat).
Danke an alle anderen, die mir hier so entt helfen, an dieser Stelle besonderen Dank an Oliver.
Habe noch einmal eine Rückfrage, und zwar schneiden die sich ebenfalls bei [mm] x_{2}=0,2
[/mm]
und [mm] x_{3}=-0,1
[/mm]
Was sagt mir denn das?
Das müsste ja bedeuten, dass für die Lösung (in meiner ersten Frage) k=0,2 und k=-0,1 und k=1 herauskäme.
Also die Graphen haben ja 3 Schnittpunkte, sind aber zwei mehr Lösungen, als eigentlich herauskämen?
viele liebe Grüße Johann.
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> (Danke an Bastiane, die meine versehentliche Frage als
> beantwortet markiert hat).
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> Danke an alle anderen, die mir hier so entt helfen, an
> dieser Stelle besonderen Dank an Oliver.
> Habe noch einmal eine Rückfrage, und zwar schneiden die
> sich ebenfalls bei [mm]x_{2}=0,2
[/mm]
> und [mm]x_{3}=-0,1
[/mm]
wie kommst du da drauf ?
4*(0.2)-4= 3.2
[mm] ln(0.2^2)=-3.218875825
[/mm]
4*(-0.1)-4=-4.4
[mm] ln((-0.1)^2)=-4.605170186
[/mm]
schneiden sich doch gar nit an diesen Punkten
>
> Was sagt mir denn das?
> Das müsste ja bedeuten, dass für die Lösung (in meiner
> ersten Frage) k=0,2 und k=-0,1 und k=1 herauskäme.
> Also die Graphen haben ja 3 Schnittpunkte, sind aber zwei
> mehr Lösungen, als eigentlich herauskämen?
>
>
> viele liebe Grüße Johann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 So 20.02.2005 | | Autor: | Phoney |
[mm] f(x)=x^2 [/mm]
und [mm] g(x)=e^{4x-4}
[/mm]
x=0.2
dann bekomme ich für f(0.2)=0.04 heraus
und für g(x)= 0,04076
heraus
ich meine, zeichnet man einmal [mm] x^2 [/mm] und die e-funktion [mm] e^x, [/mm] so schneiden die sich ja, also muss [mm] x^2 [/mm] sich doch auch mit [mm] e^{4x-4} [/mm] noch zwei mal schneiden?
Also wenn man nur [mm] x^2 [/mm] und [mm] e^x [/mm] hat, so schneiden die sich ja, zwei mal
der exponent 4x-4 dürfte daran nichts ändern, dass sie sich nur einmal schneiden?
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ja ok da hast du Recht
die Schnittpunkte liegen bei x=0.20318787 und
x= -0.1088575529
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Newton-Verfahren![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Regula Falsi