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Wenn ich die funktion f(x) = x³-2ax²+a²x-2a² habe ich muss sagen auf welcher kurve das maxima liegt muss ich doch zuerst die ableitung gleich null setzten. da kommt dann raus:
x1: a
x2: 1/3a
und wenn ich dann die dazugehörigen y-werte ausrechnen will kommt bei mir raus: (a/-2a²) und (1/3a/ 4/27a³-32a²) und des kann doch irgendwie nicht stimmen oder?
und um die kurve rauszubekommen muss ich doch jetzt das a von den x werten ausrechnen und dann ich y einsetzen...aber irgendwie geht des alles bei mir...hab ich mich irgendwo verrechnet???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Fr 18.02.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hallo Franziska
Es stimmt, dass du die erste Ableitung = 0 setzen musst, wenn du die Extremstellen herausfinden willst.
Es ist jedoch weiter erforderlich, die zweite Ableitung zu bilden, wenn du wissen willst, ob du nun ein Maximum oder ein Minimum gefunden hast.
Die Extremalstellen [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] hast du richtig berechnet. Nun musst du sie in die zweite Ableitung einsetzen (z.B. f''(a) =...) Es gilt:
Ist f''(x)>0, dann liegt ein lokales Minimum vor
Ist f''(x)<0, dann liegt ein lokales Maximum vor
Ist f''(x)=0, dann ist es kein lokales Extremum, sondern ein Sattelpunkt
Wenn du nun also herausgefunden hast, musst du, wie du es auch vorgeschlagen hast, die Extremstelle in f(x) einsetzen, um den y-Wert zu erhalten.
Noch was zum a: so wie ich das sehe, ist a ein Parameter, du musst also nicht berechnen, was a ist.
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Hi, franciska,
wenn es nur um die Ortskurve der Maxima (übrigens: Plural von Maximum!) geht, brauchst Du bloß zu betrachten:
[mm] x=\bruch{1}{3}a
[/mm]
[mm] y=\bruch{4}{27}a^{3} [/mm] - [mm] 2a^{2} [/mm] (da hast Du Dich vermutlich vertippt?!?)
Dann löst Du die erste Gleichung nach a auf: a=3x
und setzt in die 2. Gleichung ein:
y= [mm] \bruch{4}{27}(3x)^{3} [/mm] - [mm] 2*(3x)^{2} [/mm] = [mm] 4x^{3}-18x^{2}
[/mm]
Soweit OK?
mfG!
Zwerglein
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