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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Di 30.09.2008 | | Autor: | idler |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{16}{x²-t} [/mm] ; [mm] t\in+\IR
[/mm]
a) bestimmen sie den Definitionsbereich
b) bestimmen sie die Asymptoten
c) bestimmen sie den Hochpunkt [mm] H_{t}
[/mm]
d) beweise, dass die Graphen für unterschiedlich t keinen Schnittpunkt haben
e) außer [mm] H_{t} [/mm] gibt es noch zwei weitere Punkte [mm] Q_{t} [/mm] und [mm] P_{t} [/mm] deren Normale durch den Ursprung geht. Auf welcher Kurve liegen diese? |
hiho,
a) Also als Definitionsbereich habe ich alle positiven [mm] \IR [/mm] außer t=x².
b) Für die Asymptoten muss man soweit ich weiss den Nenner = 0 setzen.
Also : x²-t=0 -> [mm] x=\wurzel[2]{t} [/mm] also ist die Asymptote in x-Richtung [mm] \wurzel[2]{t}. [/mm] Wie finde ich jetzt die Asymptote in y-Richtung ?
c) 1.Ableitung: [mm] f'(x)=\bruch{-32x}{x^{4}-2tx^{2}+t²}
[/mm]
für Extremwerte f'(x)=0 setzen und bekomme für [mm] H_{t}=(0/\bruch{16}{-t})
[/mm]
d) hier habe ich leider keine Idee für einen Ansatz
e) und hier leider auch nicht.
wäre nett, wenn ihr mir 1. beschreibt, wie ich die Asymptote in y-Richtung finde und wie ich bei d) und e) ansetzen muss.
danke schonmal :D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Di 30.09.2008 | | Autor: | idler |
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=0 [/mm] also läuft die horizontale Asymptote gegen 0.
für aufgabe d) reicht es also quasi die gleichung soweit aufzulösen, dass ich rausbekomme, dass [mm] t_{1}=t_{2} [/mm] ist ja?
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Hi,
Die horizontale Asymptote ist demnach [mm] \\y=0
[/mm]
und die vertikalen Asymptoten sind [mm] \\x_{1}=\wurzel{t} [/mm] und [mm] \\x_{2}=-\wurzel{t}
[/mm]
Ja der Beweis ist dann fertig. Du hast vorausgesetzt, dass [mm] \\t_{1}\not=\\t_{2}. [/mm] Am Ende des Beweises erhälst du aber, dass [mm] \\t_{1}=\\t_{2}. [/mm] Du hast also einen Widerspruch und du bist fertig. Denn dann weisst du, dass sich die Graphen nur für gleiche [mm] \\t's [/mm] schneiden und zwar unendlich oft 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Di 30.09.2008 | | Autor: | idler |
ok danke :D
jetzt Fehlt mir nurnoch der Lösungsansatz für die Aufgabe mit der Kurve, die die Punkte [mm] H_{t}, Q_{t} [/mm] und [mm] P_{t} [/mm] verbindet. wäre nett wenn da noch jemand eine Idee hätte ;D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Di 30.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Die Normale ist die Senkrechte zum Grafen, also die Senkrechte zur Tangente im Berührpunkt.
Du kannst also für jeden Punkt des Grafen
- die Steigung der Normalen angeben
- da Du den Punkt slebst ja auch hast, die Geradengleichung der Normalen angeben.
Das musst Du so allgemein durchführen und dann schauen, wann der Punkt (0/0) zur Geraden gehört. Dann hast Du [mm] Q_t [/mm] und [mm] P_t [/mm] gefunden.
Die Frage "auf welcher Kurve liegen diese?" ist mir noch rätselhaft. Drei Punkte liegen zum Beispiel auf einem Kreis. Vielleicht gibt es diese Punkte auch nur für ein bestimmtes t und die Frage lautet eigentlich: "Für welches t gibt es diese?"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Di 30.09.2008 | | Autor: | idler |
ist es nicht einfach so, dass wenn ich die 3 punkte habe ich 3 bedingungen habe, mit denen ich eine gleichung 3.grades erstellen kann, die die 3 punkte beinhaltet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Di 30.09.2008 | | Autor: | informix |
Hallo chrisno,
> Die Normale ist die Senkrechte zum Grafen, also die
> Senkrechte zur Tangente im Berührpunkt.
> Du kannst also für jeden Punkt des Grafen
> - die Steigung der Normalen angeben
> - da Du den Punkt slebst ja auch hast, die
> Geradengleichung der Normalen angeben.
> Das musst Du so allgemein durchführen und dann schauen,
> wann der Punkt (0/0) zur Geraden gehört. Dann hast Du [mm]Q_t[/mm]
> und [mm]P_t[/mm] gefunden.
> Die Frage "auf welcher Kurve liegen diese?" ist mir noch
> rätselhaft. Drei Punkte liegen zum Beispiel auf einem
> Kreis. Vielleicht gibt es diese Punkte auch nur für ein
> bestimmtes t und die Frage lautet eigentlich: "Für welches
> t gibt es diese?"
Ich bin mir nicht sicher, ob nicht nur die Punkte [mm] P_t [/mm] und [mm] Q_t [/mm] auf der gesuchten Kurve liegen sollen.
Ich würd's damit versuchen und anschließend nachschauen, ob auch [mm] H_t [/mm] drauf liegt.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Di 30.09.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo chrisno,
> Die Normale ist die Senkrechte zum Grafen, also die
> Senkrechte zur Tangente im Berührpunkt.
> Du kannst also für jeden Punkt des Grafen
nein, nein. Unser Graf ist eine Persönlichkeit und der Graph, der windet sich aus allem raus
Viele Grüße
Smarty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Di 30.09.2008 | | Autor: | leduart |
hallo
zum Normalenteil.
Die Punkte [mm] Q_t [/mm] liegen auf einer Kurve. du hast die Koordinaten [mm] x_Q(t) [/mm] und [mm] y_Q(t) [/mm] das ist fuer jedes t ein Punkt.
nimmst du alle t so liegen diese Punkte auf einer Kurve.
also aus [mm] x_Q(t) [/mm] und [mm] y_Q(t) [/mm] t eliminieren und du hast sie.
Wie du die Pkte findest steht js in nem anderen post.
Gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
