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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 So 09.03.2008 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | a) Geben sie einen Algorithmus an, der für eine gegebene rationale Funktion eine Kurvendiskussion durchführt (Nullstellen, Pole, Extremwerte, Wendepunkte, Verhalten für X --> unendlich, Graph).
b) Wenden Sie diesen Algorithmus auf die Funktion:
f(x) = [mm] (2x^3-4x^2+2x-5)/(x^2+3x-2) [/mm] an
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Hi,
Hat jemand schonmal was ähnliches gemacht und hätte so eine Modul das sowas durchführt?
Ich habe eine Problem mit den komplexen Nullstellen und den Definitionsbereich. Der Rest wäre eigentlich kein Problem dann mehr.
Kann mir bitte wer weiterhelfen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 So 09.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
bei diesem Typ von Aufgaben ist der Definitionsbereich der Bereich der reellen Zahlen mit Ausnahme der Nullstellen des Nenners.
Die Funktion ist reell, die Nullstellen sind demzufolge auch entweder reell oder konjugiert komplex zu einander. Mischungen dieser beiden Typen können natürlich auch auftreten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 09.03.2008 | | Autor: | fighter |
Was mach ich dann mit die komplexen Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte? Muss ich die dann auch anführen? Oder kann ich das einfach irgendwie ausschließen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 So 09.03.2008 | | Autor: | Infinit |
Wenn der Definitionsbereich reell ist, kannst Du diese Werte mit gutem Gewissen ausschließen bzw. nicht weiter beachten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:21 So 09.03.2008 | | Autor: | fighter |
Kann ich solche lösungen irgendwie ausschließen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 11.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:44 Mi 19.03.2008 | | Autor: | fighter |
Das ist das modul was ich geschrieben habe:
Wie geh ich vor das ich die komplexen Lösungen nicht ausgegeben bekomme?
Habe ich das Modul richtig definiert?
f[x_] := (2 [mm] x^3 [/mm] - 4 [mm] x^2 [/mm] + 2 x - [mm] 5)/(x^2 [/mm] + 3 x - 2)
Kurven[f[x_]] := Module[{},
Nullstellen = Solve [f[x] == 0, x];
Pole = N[Solve[Denominator[f[x]] == 0, x]];
Extremwertex = Solve [f'[x] == 0, x];
Extremwertey = N[f[#]] & /@ (x /. Extremwertex);
MinMax = N[f''[#]] & /@ (x /. Extremwertex);
Wendepunktex = Solve[f''[x] == 0, x];
Wendepunktey = N[f[#]] & /@ (x /. Wendepunktex);
WendepunkteRichtung = N[f'''[#]] & /@ (x /. Wendepunktex);
Grenzwert1 = Limit[f[x], x -> [mm] \[Infinity]];
[/mm]
Grenzwert2 = Limit[f[x], x -> [mm] -\[Infinity]];
[/mm]
Print["Nullstellen: ", N[Nullstellen]] ;
Print[];
Print["Pole: ", Pole];
Print[];
Print["Extremwerte: "];
Print["-- X-Werte: ", N[Extremwertex]];
Print["-- Y-Werte: ", N[Extremwertey]];
Print["-- MinMax: ", N[MinMax]];
Print[];
Print["Wendepunkte: "];
Print["-- X-Werte: ", N[Wendepunktex]];
Print["-- Y-Werte: ", N[Extremwertey]];
Print["-- Wendepunkterichtung: ", N[WendepunkteRichtung]];
Print[];
Print["Verhalten für x-> [mm] +\[Infinity]: [/mm] ", Grenzwert1];
Print["Verhalten für x-> [mm] -\[Infinity]: [/mm] ", Grenzwert2];
Print[];
Plot[f[x], {x, -10, 10}]
]
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 21.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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