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| Aufgabe | symmetrie,Verhalten;Polstelle,Asymptot
[mm] \bruch{x^{3}}{(x+a)²} [/mm] |
Hey leute,
schreib morgen ne klausur, könntet ihr gucken ob das korrekt ist?
Symmertrie
[mm] f(-x)=bruch{-x^{3}}{(-x+a)²}\not=f-(x);f(x) [/mm] daraus folg weder punktsymmertrisch noch achsensymmetrisch
Polstelle
ID=IR/{-a}
Verhalten an der Polstelle:
[mm] x\to [/mm] -a
x>a
a>0
[mm] \bruch{-a³}{+0}=-\infty
[/mm]
x/to-a
x<a
a>0
[mm] \bruch{-a³}{+0}=-\infty
[/mm]
x/to-a
x>a
a<0
[mm] \bruch{+a³}{+0}=+\infty
[/mm]
x/to-a
x<a
a<0
[mm] \bruch{+a³}{+0}=+\infty
[/mm]
[mm] \bruch{x^{3}}{(x+a)²}
[/mm]
Asymptote
[mm] x^{3}:(x^{2}+xa+a²)=x+\bruch{-xa-a²}{x²+xa+a²}
[/mm]
d.h.
a(x)=x
ist das richtig?
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Hi, defjam,
> symmetrie,Verhalten;Polstelle,Asymptot
> [mm]\bruch{x^{3}}{(x+a)²}[/mm]
>
> schreib morgen ne klausur, könntet ihr gucken ob das
> korrekt ist?
Klaro!
> Symmetrie
>
> [mm]f(-x)=bruch{-x^{3}}{(-x+a)²}\not=f-(x);f(x)[/mm] daraus folg
> weder punktsymmertrisch noch achsensymmetrisch
Natürlich nur, wenn a [mm] \not= [/mm] 0. Dann aber OK!
> Polstelle
>
> ID=IR/{-a}
Musst die Polstelle aber hinschreiben: x = -a Pol 2. Ordnung!
> Verhalten an der Polstelle:
>
> [mm]x\to[/mm] -a
> x>a
Vorzeichen! x > -a (weiter hinten auch!)
> a>0
> [mm]\bruch{-a³}{+0}=-\infty[/mm]
Komische Schreibweise! Dürft Ihr das so hindingsen?
> x/to-a
> x<a
siehe oben!
> a>0
> [mm]\bruch{-a³}{+0}=-\infty[/mm]
>
> x/to-a
> x>a
siehe oben!
> a<0
> [mm]\bruch{+a³}{+0}=+\infty[/mm]
Wenn a < 0 ist, dann ist auch [mm] a^{3} [/mm] < 0!
Jedoch ist dann [mm] -a^{3} [/mm] > 0.
Das Minuszeichen im Zähler bleibt daher stehen; Ergebnis jedoch richtig!
> x/to-a
> x<a
siehe oben!
> a<0
> [mm]\bruch{+a³}{+0}=+\infty[/mm]
siehe oben: [mm] -a^{3} [/mm] im Zähler!
> [mm]\bruch{x^{3}}{(x+a)²}[/mm]
>
> Asymptote
>
> [mm]x^{3}:(x^{2}+xa+a²)=x+\bruch{-xa-a²}{x²+xa+a²}[/mm]
binomische Formel: (x + [mm] a)^{2} [/mm] = [mm] (x^{2} [/mm] + [mm] \red{2}ax [/mm] + [mm] a^{2})
[/mm]
Daher falsche Asymptote!
mfG!
Zwerglein
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was wäre denn das richtige ergebnis der asymptote?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Do 20.09.2007 | | Autor: | Mato |
Meiner Rechnung nach müsste die Asymptote lauten:
a(x)=x-2a wegen [mm] x^{3}:(x+a)^{2}=x-2a+\bruch{3xa^{2}+2a^{3}}{(x+a)^{2}}
[/mm]
Auf deine Schreibweise musst du natürlich auch achten, was den Limes angeht. Denn als Nenner kannst du nicht einfach eine Null haben, wenn du z.b. [mm] \bruch{-a^{3}}{+0}=-\infty [/mm] hast. Sonst gibt es ja Punktabzüge.
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