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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Mi 13.06.2007 | | Autor: | oaky |
Hallo, ich hab eine Aufgabe und dort soll ich die Ortslinie ausrechnen und die Tangente im Koordinatenursprung, wär toll wenn ihr mir da helfen könntet.
Hier die notwendigen Daten
[mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{tx}{3+x^{2}}
[/mm]
[mm] f_{t}'(x) [/mm] = [mm] \bruch{3t-tx^{2}}{(3+x^{2})^{2}}
[/mm]
HP = [mm] (\wurzel{3}|\bruch{\wurzel{3}t}{6})
[/mm]
TP = [mm] (-\wurzel{3}|-\bruch{\wurzel{3}t}{6})
[/mm]
NS = (0|0)
x-Achse = Asymptote
Wie ihr seht, hab ich eigentlich alles raus, nur die 2 Sachen fehlen mir noch und ich werd einfach net schlau wie ich die berechnen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Schonmal im Voraus DANKE
oaky
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Hi, oaky,
gibt's keine Einschränkungen für das t? Ich würde ja zumindest t [mm] \not= [/mm] 0 vermuten!
> Hallo, ich hab eine Aufgabe und dort soll ich die Ortslinie
> ausrechnen und die Tangente im Koordinatenursprung, wär
> toll wenn ihr mir da helfen könntet.
>
> Hier die notwendigen Daten
>
> [mm]f_{t}(x)[/mm] = [mm]\bruch{tx}{3+x^{2}}[/mm]
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> [mm]f_{t}'(x)[/mm] = [mm]\bruch{3t-tx^{2}}{(3+x^{2})^{2}}[/mm]
>
> HP = [mm](\wurzel{3}|\bruch{\wurzel{3}t}{6})[/mm]
> TP = [mm](-\wurzel{3}|-\bruch{\wurzel{3}t}{6})[/mm]
Das ist aber nur für t > 0 richtig!
Für t < 0 ist es genau umgekehrt:
Tiefpunkt bei [mm] x=\wurzel{3},
[/mm]
Hochpunkt bei x = [mm] -\wurzel{3}.
[/mm]
> NS = (0|0)
>
> x-Achse = Asymptote
>
> Wie ihr seht, hab ich eigentlich alles raus, nur die 2
> Sachen fehlen mir noch und ich werd einfach net schlau wie
> ich die berechnen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Naja: Wie Du siehst, bleiben die x-Koordinaten der Extrempunkte konstant; nur die y-Koordinaten ändern sich. Die Ortslinien sind demnach senkrechte "Halbgeraden". Wie man's hinschreiben muss, hängt von der Vorgabe des Parameters t ab (siehe meine Frage oben!).
Nun zur Tangente bei x=0:
Steigung [mm] m_{t} [/mm] = f'(0) = [mm] \bruch{t}{3}
[/mm]
Gleichung: y = [mm] \bruch{t}{3}*x [/mm]
mfG!
Zwerglein
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