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| Aufgabe | | [mm] x^{4}-13x^{2}+36 [/mm] |
Meine Tochter hat morgen Abi-Prüfung
Folgende Aufgabe
Es sollen Extrempunkte errechnet werden
1. Ableitung ist [mm] z^{2}-13z+36
[/mm]
Ableitung von der anderen ist z-13
Sie weiß nicht, von welcher Funktion die 1. Ableitung genommen werden muss.
Kann man ihr noch mehr helfen? Wie wird die Aufgabe weiter gelöst
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Berichtigung
1. Ableitung ist
[mm] 3x^{3}-26x
[/mm]
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Hallo!
Die erste Ableitung ist:
[mm] $f'(x)=4x^{3}-26x$
[/mm]
und die zweite ist:
[mm] $f''(x)=12x^{2}-26$
[/mm]
Nun mußt du die Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden, da kann man hier ein x ausklammern.
[mm] $f'(x)=x*(4x^{2}-26)$
[/mm]
Also ist die erste Nullstelle der Ableitung x=0, des Weiteren kann auch die Klammer null werden, also [mm] x=\pm\wurzel{6,5} [/mm] . Somit gibt es drei Extremstellen. Die x-Werte werden in die 2. Ableitung eingesetzt, um zu schauen, ob es Minima oder Maxima sind:
$f''(0)=-26$ ist kleiner 0, also gibts hier ein Maximum
[mm] $f''(-\wurzel{6,5})$ [/mm] ist größer als 0, also ein Minimum
[mm] $f''(+\wurzel{6,5})$ [/mm] ist größer als 0, als gibt es hier ein Minimum.
Jedoch, wenn diese Frage am Abend vor der Abi-Prüfung kommt, frage ich mich ehrlich gesagt, was deine Tochter die letzten drei Jahre gemacht hat, denn diese Funktion ist dermaßen einfach, daß man das ohne zu überlegen direkt hinschreiben können müßte.
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danke erst einmal.
Wahrscheinlich hast du recht damit, dass sie es können müsste. Sie meinte ein Blackout zu haben. Außerdem ist ein ein Fachabi.
Die ist ziemlich K.O. und rechnet seit ihrer Klausur in Deutsch heute morgen.
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danke vielmals Loddar, auch für mein Töchterchen,
möglicherweise wird es ja eine Nachprüfung geben
Gruß
Baerbelchen
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Ich habe folgende Lösung per Zufall gefunden. Allerdings unter dem Thema quadratische Gleichungen.
[mm] x^4-13x^2+36=0
[/mm]
[mm] z^2-13z+36=0 [/mm] man setzt [mm] x^2=z
[/mm]
[mm] z_1,2 =\bruch{13}{2} \pm \wurzel{\bruch{169}{4}
-\bruch{144}{4}}
[/mm]
[mm] z_1,_2 =\bruch{13}{2} \pm \bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] z_1 [/mm] = [mm] \bruch{18}{2} z_2 [/mm] = [mm] \bruch{8}{2}
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \wurzel{z_1} \wurzel{z_1} [/mm] =3, also [mm] x_1=3 x_2 [/mm] =-3
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \wurzel{z_2} \wurzel{z_2} [/mm] =2, also [mm] x_3=2, x_4 [/mm] =-2
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Hallo,
ist vollkommen richtig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du berechnest ja eine quadratische Gleichung nach dem substituierst, um die Nullstellen zu berechnen.
> Ich habe folgende Lösung per Zufall gefunden. Allerdings
> unter dem Thema quadratische Gleichungen.
> [mm]x^4-13x^2+36=0[/mm]
> [mm]z^2-13z+36=0[/mm] man setzt [mm]x^2=z[/mm]
> [mm]z_1,2 =\bruch{13}{2} \pm \wurzel{\bruch{169}{4}
-\bruch{144}{4}}[/mm]
>
> [mm]z_1,_2 =\bruch{13}{2} \pm \bruch{5}{2}[/mm]
> [mm]z_1[/mm] = [mm]\bruch{18}{2} z_2[/mm]
> = [mm]\bruch{8}{2}[/mm]
> [mm]x_1[/mm] = [mm]\wurzel{z_1} \wurzel{z_1}[/mm] =3, also [mm]x_1=3 x_2[/mm] =-3
> [mm]x_2[/mm] = [mm]\wurzel{z_2} \wurzel{z_2}[/mm] =2, also [mm]x_3=2, x_4[/mm] =-2
schreib hier doch jeweils [mm] \wurzel{z_{1/2}^2} [/mm] ... sparste dir eine Wurzel
Liebe Grüße
Andreas
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