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| Aufgabe | | Diskutieren sie die Funktion f t (x) = (x - t) * [mm] e^x. [/mm] |
Hallo,
diese Aufgabe habe ich als Hausaufgabe auf. Wir habens zuvor noch nicht gemacht. Ich weiß nicht genau wie ich anfangen soll. Da sie ja ein Parameter enthält, iat die sache komplexer.
1. wie kann ich von der e-Funktion die Symmetrie errechnen
2. muss ich wenn ich die nullstellen ausrechnen will: x -t = 0 rechnen, also ist x1= t ??? Da ja [mm] e^x [/mm] nie null werden kann oder?
3. ist die Ableitung korrekt:
f ' (x) = 1*(1)* [mm] e^x [/mm] also = [mm] e^x
[/mm]
f ''(x) = 1* [mm] e^x [/mm] also = [mm] e^x
[/mm]
Bitte um Hilfe... Würde mich freuen, wenn mir jmd helfen könnte...Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 1. wie kann ich von der e-Funktion die Symmetrie
> errechnen
Die E-Funktion ist selber nicht symmetrisch. Das einzige, was man machen kann, ist zu untersuchen, ob das Argument der e-Fkt achsensymmetrisch ist, dann ist auch die gesamte e-Funktion achsensymmetrisch. Beispielsweise [mm] e^{x^2}
[/mm]
Für Punktsymmetrie gibt es das nicht.
Mit anderen Worten: In deinem beispiel gibts keine Symmetrie!
> 2. muss ich wenn ich die nullstellen ausrechnen will: x
> -t = 0 rechnen, also ist x1= t ??? Da ja [mm]e^x[/mm] nie null
> werden kann oder?
Korrekt!
> 3. ist die Ableitung korrekt:
>$f ' (x) = 1*(1)* [mm] e^x$ [/mm] also [mm] $=e^x$
[/mm]
Nee, hier hast du was übersehen. Es gilt doch (uv)'=u'v+uv'. Damit ergibt sich [mm] $f'=1*e^x+(x-t)e^x=(x-t+1)e^x$
[/mm]
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Danke für die schnelle Antwort.
Stimmt bei der Ableitung muss ich ja die Produktregel anwenden, das ist mir jetzt klar :)
Kann man rechnerisch beweisen, dass diese Funktion weder punkt- oder achsensymmetrisch ist??? Bzw. nur achsensymmetrisch.
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1 Ableitung:
f' t (x) [mm] =e^x*( [/mm] x-t-2)
2. Ableitung:
f' t (x) = [mm] e^x [/mm] *(x-t)
Ist das richtig???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:20 So 19.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1 Ableitung:
>
> f' t (x) [mm]=e^x*([/mm] x-t-2)
falsch: [mm] richtig:e^x*(x+1-t) [/mm]
> 2. Ableitung:
>
> f' t (x) = [mm]e^x[/mm] *(x-t)
falsch. richtig [mm] e^x*(x+2-t) [/mm]
Nein , aber rechne meine Ergebnisse unbedingt nach!
Gruss leduart
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OK, mach ich.. Danke für die Hilfe!
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Bei der 1. Ableitung habe ich mich vertippt, es müsste +2 statt -2 heißen ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:13 So 19.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Kann man rechnerisch beweisen, dass diese Funktion weder
> punkt- oder achsensymmetrisch ist??? Bzw. nur
> achsensymmetrisch.
sie ist weder punkt, noch achsensym.
du zeigst dass f(-x) [mm] \ne [/mm] f(x) und f(-x) [mm] \ne [/mm] -f(x) ist.
einfach -x einsetzen, dann sieht man das direkt.
Wenn du [mm] e^x [/mm] skizzierst siehst du das direkt!
Gruss leduart
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