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hallo an alle!
habe eine blöde hausaufgabe. eine kurvendiskussion ist ja eigl gar net so schwer, wenn da net diese blöden höheren ableitungen wären.
hier die aufgabe:
will keine fertige lösung haben, aber lösungansätze und wege zur lösung wären gut.
musterbeispiel auch
gegeben sei die Funktion:
[mm]f(x)=e^{2x-x^2}[/mm]
a)Zeigen Sie, dass keine Symmetriezum Ursprung bzw. zur y-Achse vorliegt.
b)Berechnen Sie die Ableitungen f', f'' und f'''
c)Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extreme und Wendepunkte
d)Wie verhält sich der Graph von für x->+/- unendlich?
e)Skizzieren Sie den Graphen von f für -1<x<3. (das bekomm ich locker hin.  , also keine hilfe notwendig.
f)Zeigen Sie: Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Geraden x=1.
Sind meine Ableitungen richtig?
[mm]f'=e^{2x-x^2}*2-2x ;
f''=e^{2x-x^2}*-2[/mm]
wahrscheinlich vollkommen falsch oder?
Schonmal vielen, vielen Dank für die Hilfe.
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 So 03.10.2004 | | Autor: | choosy |
ich wurde sagen die 1. ableitung waere [mm] $f'(x)=e^2 [/mm] - 2x$
und damit die 2. ableitung $f''(x)=-2$
, denn der term [mm] $e^2$ [/mm] ist ja eine konstante zahl.
zu den aufgaben
a) zeige fuer das nicht vorhanden sein von symmetrien
$f(x) [mm] \not= [/mm] (-x)$ fuer achsensymmetrie
und $f(x) [mm] \not= [/mm] -f(-x) $ fuer punktsymmetrie
b) nullstellen loese $f(x) = 0$
extremstellen loese $f'(x)=0$ und setze die nullstellen in die 2 ableitung ein. hat diese an den stellen einen wert kleiner null, hast du ein maximum, bei einem wert groesser 0 ein minimum. ist sie gleich null kannst du noch nichts entschieden.
d) uberlege dir, welche funktion staerker steigt/faellt, x oder [mm] x^2, [/mm] dann kann man sich ueber legen, gegen was die terme [mm] $e^2 [/mm] x$ und [mm] $-x^2$ [/mm] gehen.
Ueberlegen wir mal fuer [mm] $x\rightarrow\infty$
[/mm]
der erste term geht gegen [mm] $\infty$, [/mm] der zweite gegen [mm] $-\infty$, [/mm] da aber [mm] $-x^2$ [/mm] schneller gegen seinen grenzwert strebt, wird der grenzwert insgesammt [mm] $-\infty [/mm] sein$
man kann das auch verdeutlichen durch
[mm] $f(x)=(e^2-2x) [/mm] x$
wenn x immer groesserr wird, wird die klammer sehr schnell negativ (z.B. x>10)
das heist wir nehmen etwas negatives mit etwas positiven mal, und damit ist das ergebniss negativ. und je groesser wir x waehlen, umso kleiner wird der funktionswert.
hoffe das bringt dich ein wenig weiter.
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hallo!
vielen dank für deine antwort. nur is mir nicht klar, wie de auf die ableitungen kommst. könntest du des nochmal demonstrieren. bitte
danke schonmal
chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 So 03.10.2004 | | Autor: | Madnix |
Hi Chris!
wenn du eine Ableitung bildest, dann fallen die Konstanten weg und du ziehst den Exponenten vom x vor das x und ziehst vom Exponenten 1 ab. das ist dann dein neuer Exponent für x.
Bsp: [mm] f(x)=x^3+2x^2+4
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] f'(x)=3x^2+4x
[/mm]
f''(x)=6x+4
ist es dir jetzt klarer?
Gruß maddy
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ja danke für deine antwort.
aber bei solchen ableitungen hängen nicht meine probleme, sondern eher bei den höheren ableitungen wie [mm] e^x [/mm] und so. das verwirrt total. und da soll man dann ne gescheide kurvendiskussion durchführen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 03.10.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo,
Ist
[mm]f(x)=a*x^r,r\in \IQ[/mm] so gilt:
[mm]f'(x)=r*a*x^{r-1}[/mm]
Bei dir war
[mm]e^2[/mm] eine Konstante und die fällt weg.
Liebe Grüße
Emily
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 So 03.10.2004 | | Autor: | Emily |
hallo Christian,
> gegeben sei die Funktion:
> [mm]f(x)=e^2x-x^2[/mm]
> a)Zeigen Sie, dass keine Symmetriezum Ursprung bzw. zur
> y-Achse vorliegt.
Du weißt ja:
Exponenten gerade b.z.w. ungerade.
> b)Berechnen Sie die Ableitungen f', f'' und f'''
siehe unten im Strang
> c)Untersuchen Sie f auf Nullstellen
[mm]f(x)=0[/mm]
Extrema
[mm]f'(x)=0 \wedge f''(x)\ne 0[/mm]
>und Wendepunkte
> f)Zeigen Sie: Der Graph von f ist symmetrisch zur
> senkrechten Geraden x=1.
>
hast du richtig abgeschrieben?
Liebe Grüße
Emily
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hallo emily. ja hab ich!
is richtig abgeschrieben, auch die letzte aufgabe.
so ist der aufgabenstellung
das mit der symmetrie geht doch aber noch anders oder?
irgendwas mit f(x)= f(-x) => AS, f(x)=-f(-x)=> Punkt-Symmetrie
stimmt des so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Di 05.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo King_of_Light!
> das mit der symmetrie geht doch aber noch anders oder?
> irgendwas mit f(x)= f(-x) => AS, f(x)=-f(-x)=>
> Punkt-Symmetrie
> stimmt des so?
Das ist richtig. Eine Funktion $f: [mm] \IR \to \IR$ [/mm] heißt achsensymmetrisch, wenn $f(-x)=f(x)$ für alle [mm] $x\in \IR$ [/mm] gilt und punktsymmetrisch, wenn $f(-x)=-f(x)$ für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] gilt.
Man kann sich aber überlegen, dass eine Polynomfunktion
$f(x) = [mm] a_nx^n [/mm] + [mm] a_{n-1}x^{n-1} [/mm] + [mm] a_1 [/mm] x + [mm] a_0$
[/mm]
genau dann achsensymmetrisch ist, wenn alle Koeffizienten vor Potenzen mit ungeraden Exponenten null sind (wenn also [mm] $a_1=0, a_3=0,\ldots$ [/mm] gilt und somit nur gerade Exponenten in der obigen Darstellung auftauchen) und genau dann punktsymmetrisch ist, wenn alle Koeffizienten vor Potenzen mit geraden Exponenten null sind (wenn also [mm] $a_0=0, a_2=0, a_4=0, \ldots$ [/mm] gilt und somit nur ungerade Exponenten in der obigen Darstellung auftauchen).
Dies ist klar, da
[mm] $(-x)^{2k+1} [/mm] = [mm] (-1)^{2k+1} \cdot x^{2k+1} [/mm] = - [mm] x^{2k+1}$
[/mm]
gilt ("bei Potenzen mit ungeradem Exponenten zieht sich das Minuszeichen vor die Potenz" ) und
[mm] $(-x)^{2k} [/mm] = [mm] (-1)^{2k} \cdot x^{2k} [/mm] = [mm] x^{2k}$
[/mm]
("bei Potenzen mit geradem Exponenten verschwindet das Minuszeichen").
Das ist genau das, was Emily geschrieben hat.
Beispiel:
$f(x) = [mm] \pi x^4 [/mm] - [mm] 33x^2 [/mm] + 1$
ist achsensymmetrisch (nur gerade Exponenten; lies hierbei: [mm] $1=1x^0$),
[/mm]
$f(x) = [mm] 5,5x^{99} [/mm] + [mm] 7x^9 [/mm] + x$
ist punktsymmetrisch (nur ungerade Exponenten),
$f(x) = [mm] 2x^3 +x^2$
[/mm]
ist weder achsen- noch punktsymmetrisch (gerade und ungerade Exponenten).
Achtung: Auch
$f(x) = [mm] 33x^3 [/mm] + 5$
ist nicht punktsymmetrisch, da man wieder $5=5 [mm] x^0$ [/mm] lesen muss und die $0$ hier zu den "geraden Exponenten" zählt.
Liebe Grüße
Stefan
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Vielen Dank, Stefan!
Endlich hat mal mir jemand erklärt wie des alles miteinander zusammenhängt, weil wenn ich einfach nur die Regeln zum Anwenden weiß, aber nicht wie der Zusammenhang is, rafft man es meistens auch net.
christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 03.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Lieber Christian,
bevor hier weiter gerechnet und diskutiert wird:
> [mm]f(x)=e^2x-x^2[/mm]
Ich habe diese Funktion jetzt überhaupt nicht untersucht (habe keine Zeit), habe aber eine Bitte an dich, damit die Antwortgeber auch die richtige Funktion vor Augen haben:
Meintest du tatsächlich die Funktion
1.) [mm]f(x)=e^2x-x^2[/mm]
oder aber die Funktion:
2.) [mm]f(x)=e^{2x}-x^2[/mm]
Vielleicht bzw. nach Funkyplot  sehr wahrscheinlich meintest du sogar die Funktion:
3.) [mm]f(x)=e^{(2x-x^2)}[/mm]
denn diese ist immerhin symmetrisch zur senkrechten Geraden $x=1$.
Du mußt den Exponenten, sofern er aus mehr als zwei Zeichen besteht, in geschweifte Klammern setzen, falls du 2.) (bzw. 3.)) meintest.
Klicke einfach mal auf den Button 'Quelltext' im Browserfenster, dann siehst du, wie ich die Formel eingegeben habe (das kannst du auch sonst gut benutzen, um den Formeleditor zu erforschen ), bzw. hier nochmal:
Eingabe der Funktion nach 2.):
[mm]f(x)=e^{2x}-x^2[/mm]
Eingabe der Funktion nach 3.):
[mm]f(x)=e^{(2x-x^2)}[/mm]
Liebe Grüße
Marcel
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hallo marcel!!!
ja, ich meinte 3.)
das is gar net so einfach mit den formeln. also die richtig einzugeben.
sorry, war nicht meine absicht so zu verwirren.
christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 So 03.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Christian,
> hallo an alle!
> habe eine blöde hausaufgabe. eine kurvendiskussion ist ja
> eigl gar net so schwer, wenn da net diese blöden höheren
> ableitungen wären.
>
> hier die aufgabe:
> will keine fertige lösung haben, aber lösungansätze und
> wege zur lösung wären gut.
> musterbeispiel auch
>
> gegeben sei die Funktion:
> [mm]f(x)=e^2x-x^2[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass die Funktion:
[m]f(x)=e^{(2x-x²)}[/m] gemeint war.
> a)Zeigen Sie, dass keine Symmetriezum Ursprung bzw. zur
> y-Achse vorliegt.
Berechne dazu (z.B.) $f(1)$ und $f(-1)$
(Bemerkung:
Die $1$ ist hier von mir beliebig (und passend ) gewählt.
Allgemeiner: Wenn du zeigen sollst, dass eine Funktion $f$ nicht symmetrisch zur $y$-Achse ist, dann suchst du ein [mm] $x_0\not=0$ [/mm] im Definitionsbereich der Funktion $f$, so dass [mm] $f(x_0)\not=f(-x_0)$ [/mm] gilt (analoge Überlegung für 'Nicht-PunktSymmetrie zum Ursprung'). Da $f$ nicht symmetrisch zur $y$-Achse sein soll, muss eine solche Stelle [mm] $x_0$ [/mm] existieren!) .
Bei Symmetrie zum Ursprung müßte $f(1)=-f(-1)$ gelten und bei Symmetrie zur $y$-Achse müßte dann [m]f(1)=f(-1)[/m] gelten. Gilt eines von beiden? Falls du beides verneinen kannst, dann kann auch keine der hier gefragten Symmetrien vorliegen.
> b)Berechnen Sie die Ableitungen f', f'' und f'''
Du hast hier die Funktion [mm] f(x)=e^{2x-x²}. [/mm] Wenn du [mm] $u(x):=e^x$ [/mm] und [m]v(x):=2x-x²[/m] definierst, dann gilt für alle $x [mm] \in \IR$:
[/mm]
$f(x)=u(v(x))$.
Wie lautet die Kettenregel? Damit solltest du dann weiterkommen. Danach beschäftigen wir uns dann mit der zweiten und der dritten Ableitung, aber zuerst musst du die erste einmal ausgerechnet haben, okay?
> c)Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extreme und
> Wendepunkte
Nullstellen sind jene $x$ mit $f(x)=0$. Du hattest [m]f(x)=e^{(2x-x²)}[/m]. Für welche $x$ gilt nun [m]e^{(2x-x²)}=0[/m]? (Gibts evtl. sogar keine Nullstellen?)
> d)Wie verhält sich der Graph von für x->+/- unendlich?
Überlege dir, wogegen die (oben definierte) Funktion $v(x)=2x-x²$ bei $x$ gegen +/- [mm] $\infty$ [/mm] geht. Wie kann man das weiter verwerten?
> e)Skizzieren Sie den Graphen von f für -1<x<3. (das bekomm
> ich locker hin. , also keine hilfe notwendig.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f)Zeigen Sie: Der Graph von f ist symmetrisch zur
> senkrechten Geraden x=1.
Heißt das nicht etwa etwas umformuliert:
Zeige für alle $x [mm] \in \IR$, [/mm] dass $f(x+1)=f(1-x)$ gilt? Bekommst du das hin?
> Sind meine Ableitungen richtig?
> [mm]f'=e^2x-x^2*2-2x[/mm]
> ...
Falls das so zu lesen ist:
[mm] $f'(x)=e^{(2x-x²)}*(2-2x)$, [/mm] dann ja (Kettenregel) (das "ja" bezieht sich jetzt erstmal nur auf $f'$). Ich habe nun geraten, wie das alles zu lesen sein könnte. Noch mehr will ich jetzt einfach nicht mehr raten.
So, wir warten nun auf deine Vorschläge!
Achja, nochmal wegen $f''$ und $f'''$: Schreibe bitte, mit welchen Regeln du diese Ableitungen ausgerechnet hast. Am besten mit Rechenweg und benutze dabei den Formeleditor, aber bitte denke an alle Klammern (in der Rechnung und auch die Klammern, die der Editor benötigt):
Hilfe zum Formeleditor: [mm] $\rightarrow$[/mm] https://matheraum.de/mm
PS: Bitte bestätige, dass es sich auch tatsächlich um die Funktion [mm]f(x)=e^{2x-x^2}[/mm] handelt (oder korrigiere die Fkt. ggf.).
Liebe Grüße
Marcel
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hallo marcel!
hat ein bißchen gedauert, da ich gestern nicht am pc war.
so dann fang ich mal an (hoffentlich bekomm ichs diesmal mit den formeln hin ):
[m]f(x)=e^{(2x-x²)}[/m]
a) f(x)=-f(-x)=> PS
f(x)=f(-x) => AS
PS: [m]e^{2x-x^2}=-(-e^{2x-x^2})[/m]
=> keine PS
AS:PS: [m]e^{2x-x^2}=-e^{2x-x^2}
[/m]
=> keine AS
b) [m]f(x)=e^{2x-x^2}
y=e^z => \bruch{dy}{dz}=e^z
z=2x-x^2 =>\bruch{dz}{dx}=2-2x
f'(x)=e^{2x-x^2}*2-2x
f''(x)=e^{2x-x^2}*-2
f'''(x)=e^{2x-x^2}[/m]
c)[m]f(x)=0
[mm] e^{2x-x^2}=0
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
[mm] x_2=0
[/mm]
f'(x)=0
[mm] e^{2x-x^2}*2-2x=0
[/mm]
???????? das is ja genau mein prob. weis net wie ich da weitermachen soll. dieses blöde e. oder soll ich dieses durch 2,71 ersetzen?
so fortsetzung folgt....mir fehlt grad weitere zeit. sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Mi 06.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Christian,
> hallo marcel!
>
> hat ein bißchen gedauert, da ich gestern nicht am pc war.
>
> so dann fang ich mal an (hoffentlich bekomm ichs diesmal
> mit den formeln hin ):
> [m]f(x)=e^{(2x-x²)}[/m]
> a) f(x)=-f(-x)=> PS
Aha, ich interpretiere dann mal:
Wenn $f(x)=-f(-x)$ für alle $x$ (aus dem Definitionsbereich von $f$) gilt, dann ist $f$ punktsymmetrisch. (Anstatt des "Wenn" am Anfang des Satzes würde man besser "Genau dann, wenn" schreiben, denn eigentlich:
$f(x)=-f(-x)$ [mm] $\gdw$ [/mm] PS;
Analoges mit AS.)
> f(x)=f(-x) => AS
Hier also:
$f(x)=f(-x)$ [mm] $\gdw$ [/mm] AS
> PS: [m]e^{2x-x^2}=-(-e^{2x-x^2})[/m]
> => keine PS
Es gilt also:
[mm] $e^{2x-x²}=-(-e^{2x-x^2})$, [/mm] okay. Dir fehlt aber noch etwas, was formal einfach dazugehört:
[mm] $f(x)=e^{2x-x²}=-(-e^{2x-x^2})\not=-(e^{-2x-x²})=-f(-x)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] keine PS
Dieses [mm] $\not=$ [/mm] bedeutet dann eigentlich, dass "im Allgemeinen" [m]f(x)\not=-f(-x)[/m] ist, d.h. es gibt jedenfalls $x$-Werte, für die nicht $f(x)=-f(-x)$ gilt (deswegen sollte man auch "i.A." über das [mm] $\not=$-Zeichen [/mm] schreiben!).
Deswegen fände ich es besser, wenn du für $x$ einmal einen konkreten Wert einsetzt, der diese Behauptung auch konkret belegt. Mein Vorschlag ist und war $x=1$, aber du kannst dir auch andere Werte aussuchen!
> AS:PS: [m]e^{2x-x^2}=-e^{2x-x^2}
> [/m]
> => keine AS
Auch hier sollte das ganze wieder etwas formaler aussehen:
Wenn du nur [mm] $e^{2x-x^2}=-e^{2x-x^2}$ [/mm] schreibst, so behauptest du, dass diese Gleichung gilt (was im Übrigen falsch ist!). Du folgerst aber: Keine AS!
Ich verstehe auch nicht ganz, was du mir damit mitteilen wolltest? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
(Beachte: $f(-x)$ auszurechnen heißt, in der Funktion $f$ jedes $x$ durch $-x$ zu ersetzen. Also mit [mm] $f(x)=e^{2x-x²}$ [/mm] gilt:
[mm] $f(-x)=e^{2*(-x)-(-x)²}=e^{-2x-x²}$.)
[/mm]
Formal sollte man das ganze jedenfalls so notieren:
[m]f(x)=e^{2x-x²}\not=e^{-2x-x²}=f(-x)[/m]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] keine PS,
wobei man dann über das [m]\not=[/m]-Zeichen dann entweder "i.A." (für: im Allgemeinen) schreiben sollte oder aber das ganze wieder anhand eines konkreten $x$-Wertes nachweisen sollte.
> b) [m][mm] f(x)=e^{2x-x^2}
[/mm]
> [mm] y=e^z => \bruch{dy}{dz}=e^z
[/mm]
>
> [mm] z=2x-x^2 =>\bruch{dz}{dx}=2-2x
[/mm]
Okay, du erkennst also $f$ als Verkettung von Funktionen. Bei dir gilt dann offenbar:
[mm] $y(z)=e^z$ [/mm] und $z(x)=2x-x²$ und damit:
$f(x)=y(z(x))$.
Deine obigen Ableitungen sind korrekt. Jetzt benutzt du die Kettenregel:
> [mm] f'(x)=e^{2x-x^2}*2-2x
[/mm]
Hier machst du wieder einen kleinen, aber sich enorm auswirkenden Fehler. Es gilt ja:
(I) $f'(x)=y'(z(x))*z'(x)$ nach der Kettenregel, und hier ist
(II) [mm] $y'(z(x))=e^{z(x)}=e^{2x-x²}$ [/mm] und
(III) $z'(x)=2-2x$
Wenn du (II) und (III) in (I) einsetzt, dann darfst du (zumindest bei den $2-2x$) die Klammer nicht vergessen:
[mm] $f'(x)=(e^{2x-x²})*(2-2x)=e^{2x-x²}*(2-2x)$
[/mm]
Um nun $f''$ zu berechnen hast du zwei Möglichkeiten:
1.) Ausmultiplizieren:
[mm] $f'(x)=2*e^{2x-x²}-2x*e^{2x-x²}$ [/mm] und jetzt wieder ableiten. Allerdings ist das etwas unsinnig, weil du auch bei dieser Form im Folgenden die Produktregel beim Ableiten benötigst!
2.) Direkte Anwendung der Produktregel:
Erkenne $f'(x)=g(x)*h(x)$ mit [mm] $g(x)=e^{2x-x²}$ [/mm] und $h(x)=2-2x$. Dann gilt nach der Produktregel und weil $f''=(f')'$:
$f''(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)$.
Und wenn du nochmal nachguckst, dass $f$ und $g$ gleich sind, dann kannst du auch sofort $g'$ hinschreiben! Also: Augen auf! ^^
(Ich denke, $h'$ auszurechnen macht dir auch keine Probleme. Andernfalls bitte nachfragen! )
So, $f''$ nun auszurechnen, dass überlasse ich zur Übung mal wieder dir. Und danach kümmern wir uns noch um $f'''$.
> c)[m]f(x)=0
>
> [mm]e^{2x-x^2}=0
[/mm]
> [mm]x_1=0
[/mm]
> [mm]x_2=0
[/mm]
Das verstehe ich nicht! Wieso [mm] $x_1=x_2=0$? [/mm] Die Frage ist doch (und das steht am Anfang bei dir hier richtig):
Für welche $x$ gilt $f(x)=0$, also, für welche $x$ gilt:
[mm] $e^{2x-x²}=0$?
[/mm]
Für [mm] $x_1=0$ [/mm] gilt doch:
[mm] $f(x_1)=f(0)=e^{2*0-0²}=e^0=1$, [/mm] also gilt [mm] $f(x_2)=f(x_1)=1\not=0$!
[/mm]
Ist dir bekannt, dass für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] gilt: [mm] $e^x [/mm] > 0$ und damit gilt dann auch:
[mm] $e^x \not=0$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$?
[/mm]
Nochmal der Wink mit dem Zaunpfahl: Hat [mm] $f(x)=e^{2x-x²}$ [/mm] etwa keine Nullstellen? Warum?
> f'(x)=0
>
> [mm]e^{2x-x^2}*2-2x=0
[/mm]
> ???????? das is ja genau mein prob. weis net wie ich da weitermachen soll. dieses blöde e. oder soll ich dieses durch 2,71 ersetzen?
Nein, lasse ruhig $e$ da stehen (im Übrigen hättest du Probleme, wenn du $e$ mit $2,71...$ schreiben wolltest, denn $e$ ist irrational. $2,71$ kann man als grobe Näherung hin und wieder gebrauchen, aber hier brauchen wir es nicht!).
Aber wie gesagt, deine Ableitung stimmt so leider nicht:
Es gilt (siehe oben):
[mm] $f'(x)=e^{2x-x²}*(2-2x)$ [/mm] und damit:
$f'(x)=0$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $e^{2x-x²}*(2-2x)=0$.
[/mm]
Du hast ein Produkt mir zwei Faktoren, der erste Faktor lautet:
[mm] $e^{2x-x²}$
[/mm]
und der zweite Faktor lautet:
$(2-2x)$
Wann nimmt ein Produkt den Wert 0 an? Überlege dir das. Und dann überlege dir, für welche $x$ der erste Faktor den Wert 0 annimmt (gibts da überhaupt welche?) und für welche $x$ der zweite Faktor den Wert 0 annimmt, denn das wirst du im Folgenden brauchen!
> so fortsetzung folgt....mir fehlt grad weitere zeit. sorry
Kein Problem, wir warten dann auf deine weiteren Rechnungen, Überlegungen, Kommentare etc.
Liebe Grüße
Marcel
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