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Kurvendiskussion: Extrempunkte/Wendepunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Mi 11.01.2006
Autor: Lijana

Aufgabe
Gegenebn ist die Funktionsschar f t (x)= 3/4x+(tx/(x²-4)) (t >0)

Untersuche f 1 auf Extrempunkte und Art der Extrema.
Untersuche f 1 auf Wendepunkte und Krümmungsverhalten.

Um die Extrempunkte herauszufinden muss ich ja die 1. Ableitung machen:
0,75x+((-tx²-4t)/(x²-4)²) stimmt diese?

Und wenn ja wie komme ich jetzt auf die Nullstellen die ich zur Extrempunktberechnung brauche?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kurvendiskussion: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mi 11.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lijana,

[willkommenmr] !


Leider stimmt Deine Ableitung nicht [notok] .


>  0,75x+((-tx²-4t)/(x²-4)²) stimmt diese?

Beim ersten Term muss $x_$ verschwinden. Bei dem Bruch hast Du wohl die MBQuotientenregel falsch angewandt.

$u \ = \ t*x$    [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ t$

$v \ = \ [mm] \left(x^2-4\right)$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v' \ = \ 2x$


Nun in die Formel einsetzen ...

  
> Und wenn ja wie komme ich jetzt auf die Nullstellen die ich
> zur Extrempunktberechnung brauche?

Fasse zunächst auf einem Bruchstrich zusammen. Die Nullstellen der Ableitung sind dann die Nullstellen des Zählers.


Gruß
Loddar

Bezug
                
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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Mi 11.01.2006
Autor: Lijana

Naja wenn ich das nach der Quotienten regel mache kommt da raus:

0,75+( t(x²-4)-2x(tx) / (x²-4)²)

vereinfacht heißt das dann doch 0,75+ (tx²-4t-2tx² / (x²-4)² )oder?
und dann0,75+ ( -4t-tx2 / (x²-4)²) oder nicht?????
Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Mi 11.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lijana!


Alles richtig [daumenhoch] !!

Nun weiter wie oben beschrieben ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 Mi 11.01.2006
Autor: Lijana

Unsere lehrer hat uns dazu noch Teillösungen gegeben

und da steht Extremstelle : [mm]x_1 = \sqrt 8[/mm]
                            [mm]x_2 = -\sqrt 8[/mm]
                            [mm]x_3 = \sqrt{\tfrac{4}{3}}[/mm]
                            [mm]x_4 = -\sqrt{\tfrac{4}{3}}[/mm]


da komm ich aber nicht hin


ich hab nur [mm]0 = 0.75 - 4t - tx^2[/mm]
            [mm]-0.75 = -4t - tx^2[/mm] weiter weiß ich nicht :-(


Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:56 Do 12.01.2006
Autor: pAt84

Hallo und willkommen im Matheraum,

Leider hast du dich irgendwo verrechnet.

In der Aufgabe steht ja das [mm] t=1 [/mm], also wäre es vielleicht angebracht die Formel dahingehend zu vereinfachen. Du machst es dir sonst nur unnötig schwer. Also von deinem ursprünglichen Gedanken ausgehend:

[mm] {3 \over 4} + {{ - tx^2 - t4} \over {(x^2 - 4)^2 }} = {3 \over 4} + {{ - x^2 - 4} \over {(x^2 - 4)^2 }} [/mm]

Jetzt solltest du darüber nachdenken, wie du diese Formel löst. Mit [mm] {(x^2 - 4)^2 } [/mm] zu multiplizieren ist da eine gute Idee.

[mm] - {3 \over 4}(x^2 - 4)^2 = - x^2 - 4 [/mm]

Ein Tipp: Substituiere nun [mm]g = x^2 [/mm] .

[mm] - {3 \over 4}(g - 4)^2 = - g - 4 [/mm] .

Soweit möchte ich dir helfen, nun geht es daran, die zweite binomische Formel ( [mm] (a - b)^2 = .... [/mm] ?) anzuwenden, danach die quadratische Lösungsformel zu lösen und dann die Subsitution rückgängig zu machen.

Viel Glück!
Patrick


Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:01 Do 12.01.2006
Autor: Lijana

danke schön....habs so rausbekommen :-)
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