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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://matheraum.de/read?i=57550
hierist eine funktion, mit der ich seit tagen kämpfe... das problem das ich nicht bewältige ist die wurzel...
f(x)= (x-3)(x-2)(x-3 [mm] \wurzel{3})
[/mm]
Ableitungen:
[mm] f'(x)=3x^2+2-6 \wurzel{3})x-3 \wurzel{3}-6
[/mm]
f''(x)= 6x - 6 [mm] \wurzel{3} [/mm] +2
f'''(x)=6
1. Symetrie:
keine symetrie
2. Nullstellen:
f(x)=0
nullstellen sind bei (-3,2,3 [mm] \wurzel{3})
[/mm]
2.Extrema
f'(x)=0
[mm] f'(x)=3x^2+2-6 \wurzel{3})x-3 \wurzel{3}-6=0
[/mm]
hier fängt es schon an....
[mm] 3x^2+2-6 \wurzel{3})x-3 \wurzel{3}-6=0 [/mm] /:3
[mm] x^2+( \bruch{2}{3} -2\wurzel{3})x-\wurzel{3}-2=0
[/mm]
jetzt würdeich die pq-formel anwenden, aber da habe ich ja unmengen von wurzeln... und sobald ich diese auflöse wird das ergebniss ungenau! gibt es da irgendwas was ich nicht weiss?? irgendeinen trick? ;)
ich habe schon versucht die gesammte gleichung zu potenzieren, aber trotzdem habe ich dann einen bruch, den ich nicht auflösen kann.
könnt ihr mir weiterhelfen?
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hallo max, danke für die antwort, aber ich habe nochmal nachgerechnet und kann keinen fehler entdecken, bei den ableitungen.
hier mein rechenweg:
f(x)= (x+3)(x-2)(x-3 [mm] \wurzel{3})
[/mm]
umgeformt: [mm] (x^2+x-6)(x- \wurzel{3})
[/mm]
f'(x)= (2x+1)(x-3 [mm] \wurzel{3})+(x^2+x-6)
[/mm]
klammern aufgelöst: [mm] (2x^2-6x \wurzel{3}+x-3 \wurzel{3})+(x^2+x-6)
[/mm]
weiter aufgelöst: [mm] 3x^2+(2-6 \wurzel{3})x-3 \wurzel{3}-6
[/mm]
wo liegt denn der fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 So 10.04.2005 | | Autor: | Max |
Du hattest eben [mm] $f(x)=(x\red{-}3)(x-2)(x-3\sqrt{3})$ [/mm] angegeben...
Dann ist$f'$ und $f''$ auch richtig. Trotzdem bleiben die Extremstellen nur durch Doppelwurzeln darstellen.
Max
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Ich erhalte hier was anderes!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
