Kurvendiskusion geb. rat.Fkt. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mache eine vollständige Kurvendiskusion von der gebrochen rationalen Funktion
y= f(x) = x²+3x-4
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x²-x-6
Ich weiß, dass man die Quotientenregel anwenden muss,mach aber immer was falsch. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Das wichtigste wäre die Ableitung, aber wenn ihr mir noch weiter helfen könnt, wäre dies lieb |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
die erste Ableitung rechne ich dir mal vor, aber den Rest müsstest du schon allein schaffen, außer du hast spezielle Fragen.
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}+3x-4}{x^{2}-x-6}
[/mm]
Quotientenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{-(x^{2}+3x-4)(2x-1)+(2x+3)(x^{2}-x-6)}{(x^{2}-x-6)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-(2x^{3}+6x^{2}-8x-x^{2}-3x+4)+(2x^{3}-2x^{2}-12x+3x^{2}-3x-18)}{(x^{2}-x-6)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-4x^{2}-4x-22}{(x^{2}-x-6)^{2}}
[/mm]
Hoffe, ich habe mich nicht verrechnet!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Fr 03.03.2006 | | Autor: | Jenny05 |
Also die Quotientenregel:
[mm] \bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{v(x)^2} [/mm]
Der Fehler: Du hast die Qutientenregel so angewandt:
[mm] \bruch{u(x)*v'(x)-u'(x)*v(x)}{v(x)^2} [/mm]
Meine Lösung:
[mm] \bruch{(2x+3)*(x^2-x-6)-(x^2+3x-4)*(2x-1)}{(x^2-x-6)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^3-2x^2-12x+3x^2-3x-18-(x^2+3x-4)*(2x-1)}{(x^2-x-6)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^3+x^2-15x-18-(2x^3+6x^2-8x-x^2-3x+4)}{(x^2-x-6)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{2x^3+x^2-15x-18-2x^3-6x^2+8x+x^2+3x-4}{(x^2-x-6)^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-4x^2-4x-22}{(x^2-x-6)^2}
[/mm]
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Hallo Jenny,
natürlich. Ich habe den Fehler behoben!
VG Daniel
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