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Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15

Aufgabe
Gegeben ist für jedes t>0 die Funktion ft durch
ft(x)= 4e^(-4x)-8te^(-2x)+4t²

Ihr Schaubild ist Kt.

b.) Jedes Schaubild Kt hat genau einen Wendepunkt.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Kurve, auf der die Wendepunkte aller Kt liegen.



Also ich habe die Funktion 2 mal abgeleitet und kam dann bei der 2. Ableitung auf: ft(x)= 32e^(-2x)(2e^(-2x)-t)=0
Dann ist logischerweise t=2e^(-2x)
Wie komme ich dann aber auf xw? Habe zwar die Lösung weiß aber nicht genau wie ich darauf komme. Könnte mir da jemand helfen?

Danke im Vorraus :)

        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Do 08.03.2012
Autor: fred97


> Gegeben ist für jedes t>0 die Funktion ft durch
>  ft(x)= 4e^(-4x)-8te^(-2x)+4t²
>  
> Ihr Schaubild ist Kt.
>  
> b.) Jedes Schaubild Kt hat genau einen Wendepunkt.
>  Bestimmen Sie eine Gleichung der Kurve, auf der die
> Wendepunkte aller Kt liegen.
>  
>
> Also ich habe die Funktion 2 mal abgeleitet und kam dann
> bei der 2. Ableitung auf: ft(x)= 32e^(-2x)(2e^(-2x)-t)=0
>  Dann ist logischerweise t=2e^(-2x)
>  Wie komme ich dann aber auf xw? Habe zwar die Lösung
> weiß aber nicht genau wie ich darauf komme. Könnte mir da
> jemand helfen?

Wir lösen die Gl. [mm] 2e^{-2x}=t [/mm] nach x auf:

                      [mm] e^{-2x}=t/2 [/mm]

                     -2x=ln(t/2)

FRED

>  
> Danke im Vorraus :)


Bezug
        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15

Okay Lösung gefunden :)

Da t=2e^(-2x) gilt, ist dann
e^(-2x)=t/2  |ln
-2x=ln(t/2)  |/(-2)
x= -(1/2)ln(t/2)


Wo muss ich aber jetzt diesen x-Wert einsetzen. bzw. wie löse ich dann die Gleichung?



Bezug
                
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15

Aufgabe
Okay Lösung gefunden :)

Da t=2e^(-2x) gilt, ist dann
e^(-2x)=t/2 |ln
-2x=ln(t/2) |/(-2)
x= -(1/2)ln(t/2)


Wo muss ich aber jetzt diesen x-Wert einsetzen. bzw. wie löse ich dann die Gleichung?





Bezug
                        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Do 08.03.2012
Autor: MathePower

Hallo Paddi15,

> Okay Lösung gefunden :)
>
> Da t=2e^(-2x) gilt, ist dann
> e^(-2x)=t/2 |ln
> -2x=ln(t/2) |/(-2)
> x= -(1/2)ln(t/2)
>
>
> Wo muss ich aber jetzt diesen x-Wert einsetzen. bzw. wie
> löse ich dann die Gleichung?
>  


Den errechneten Wert setzt Du jetzt in [mm]f_{t}\left(x\right)[/mm] ein.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15

Aufgabe
Ja das ist mir schon klar, aber wie komme ich da mit dem
e^(-2(-0,5ln(t/2) nicht zurecht.



Könntet ihr mir da helfen?

Bezug
                                        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Do 08.03.2012
Autor: MathePower

Hallo Paddi15,

> Ja das ist mir schon klar, aber wie komme ich da mit dem
> e^(-2(-0,5ln(t/2) nicht zurecht.
>  


Es ist doch:

[mm]e^{-2(-0,5ln(t/2))}=e^{ln(t/2)}[/mm]


>
> Könntet ihr mir da helfen?


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15

Aufgabe
Okay danke das hilft mir schon weiter, dann folgender Schritt:

32e^ln(t/2)(2e^ln(t/2)-t)
= 32t/2*(2t/2-t)
= 16t(t-t)
=16t

Wo ist der Fehler?





Bezug
                                                        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Do 08.03.2012
Autor: leduart

Hallo
wo hast du denn jetzt eingesetzt?
du musst doch zu jedem x
[mm] f(x)=4e^{-4x}-8te^{-2x}+4t² [/mm]  ausrechnen.
aber aus 16t(t-t) folgt nicht  =16t  da steht doch 16t*0=0
gruss leduart


Bezug
                                                                
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15

Aufgabe
Ich komme auf 4t als Lösung, ist aber trotzdem falsch, so langsam bin ich echt am verzweifeln.

Könntest mir noch ein paar Tipps geben?





Bezug
                                                                        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Do 08.03.2012
Autor: leduart

Hallo
wenn du uns nur ein endergebnis sagst, finden wir deinen fehler nie.
von was soll denn 4t die Lösung sein?
icht von f(-0.5*ln(t/2)) auf jeden Fall.
also rechne vor.
Gruss leduart

Bezug
                                                                                
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Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15



ft(xw)= 4e^(-4(-0,5ln(t/2)))-8te^(-2(-0,5ln(t/2)))+4t²
= 4e^(2ln(t/2))-8te^(ln(t/2))+4t²
= 4*(t/2)²-8t*(t/2)+4t²              <-- Hier war der Fehler
= t²-4t²+4t²
= t²

Ich wusste nicht, dass 4e^(2ln(t/2))=4(t/2)² ist also t²


Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 08.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, jetzt ist es ok, Steffi

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Kurve der Wendepunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Do 08.03.2012
Autor: Paddi15



Okay soweit so gut, jetzt wissen wir ja dass y=t² und t=2e^(-2x) ist.

Jetzt habe ich eine Frage wieso y=4e^(-4x) ist. Wieso ist es hoch -4x und nicht +4x ??

Bezug
                                                                                                
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Kurve der Wendepunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Do 08.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert, Steffi

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