Kugelvolumen ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 11.03.2010 | | Autor: | Casimyr |
Hallo,
ich brauche die Ableitung des Kugelvolumens für eine Aufgabe zum Thema Fehlerfortpflanzung.
Mein Problem ist, dass ich auf zwei verschiedene Ergebnisse komme, je nachdem wie ich rechne.
[mm] V=\bruch{4}{3}* \pi*(\bruch{d}{2})^3 [/mm] bzw. [mm] V=\bruch{4}{3}*\pi*r^3
[/mm]
[mm] \bruch{dV}{dr} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}*\pi*3*r^2 [/mm] = [mm] 4*\pi*r^2
[/mm]
aber
[mm] \bruch{dV}{dd} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}*\pi*3*(\bruch{d}{2})^2*\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] 2*\pi*(\bruch{d}{2})^2 [/mm] = [mm] 2*\pi*r^2
[/mm]
man kann auch aus [mm] (\bruch{d}{2})^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}*d^3 [/mm] machen, da kommt auch nicht das selbe raus.
Wo ist mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Do 11.03.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du leitest ja nach 2 verschiedenen Variablen ab. Und wie du siehst, kommt nicht wieder das gleiche raus, wenn du einfach zurückersetzt. Das ist wie bei der Substitution bei Integralen, wo man ja auch nicht einfach ohne Konsequenzen etwas ersetzen darf.
Wenn du also V(r) nach r ableitest, hast du V'(r). Wenn du r zuerst durch 0,5d ersetzt, dann ableitest und dann einfach so zurückersetzt hast du 0,5*V(r). Daran sieht man schon, dass das eben nicht so einfach geht.
Wenn du es lässt d zurück zu ersetzen, wäre alles ok.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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