Kugeln ziehen, Münze werfen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 Do 27.10.2005 | | Autor: | dena |
Hallo ihr da draußen!
hab von einem freund die folgende aufgabe zu lösen bekommen und ich tu mich da echt schwer..:
Jemand hat 2 Urnen mit je 20 Kugeln darin, außerdem hat er eine faire Münze (Kopf (K), Zahl (Z))
Er beschriftet die Urnen mit K bzw. Z.
Dann wirft er die Münzen wiederholt. Zeigt sie K, so entnimmt er der Urne K eine Kugel, zeigt sie Z, so entnimmt er der Urne Z eine Kugel.
Wenn die eine der beiden Urnen leer ist, ist natürlich in der anderen noch mindestens eine Kugel enthalten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fehlen dann in der anderen Urne erst 15 Kugeln?
Vielleicht hat ja jemand spaß daran, mir zu helfen.. 
vielen dank
lg dena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dena,
Überlegen wir uns doch einmal, was passieren muss, damit genau dieser Fall eintritt.
Wenn die letzte Kugel aus der K-Urne gezogen wird, muss beim 35. Wurf, K geworfen werden, und davor muss 19 Mal K und 15 Mal Z geworfen worden sein. Analog für den Fall, dass die letzte Kugel aus der Z-Urne gezogen wird.
Also hat man:
P = [mm] ($\vektor{ 19 + 15 \\ 19 } [/mm] * [mm] (1/2)^{19} [/mm] * [mm] (1/2)^{15}) [/mm] * 1/2$ + [mm] ($\vektor{ 15 + 19 \\ 19 } [/mm] * [mm] (1/2)^{15} [/mm] * [mm] (1/2)^{19}) [/mm] * 1/2$ = [mm] ($\vektor{ 19 + 15 \\ 19 } [/mm] * [mm] (1/2)^{34}$ $\approx$ [/mm] 0,108
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:46 Fr 28.10.2005 | | Autor: | dena |
hallo holy_diver_80!
vielen dank! jetzt weiß ich, warum es bei mir nie gepasst hat 
lg dena
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