Kugelmitte und Radius bestimme < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mi 12.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 3. Gegeben seien zwei Punkte A(6/1/2) und B(2/5/6) sowie die Gerade [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{6\\3\\2}+t\vektor{1\\3\\0}
[/mm]
a) Die Kugel k gehe durch A und B, ihr MIttelpunkt M liege auf g. Bestimme Radius und Mittelpunkt von k. |
Hallo,
ich schneide die rechtwinkligige Ebene von [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] mit der Geraden [mm] \overrightarrow{x}. [/mm]
[mm] \overrightarrow{AB}: \vektor{-4\\4\\4} [/mm]
Ebene also: -4x+4y+4z+12=0 bzw. 4x-4y-4z-12=0
jetzt schneide ich die Ebene mit der Geraden:
$x= 6+t$
$y= 3+3t$
$z= 2$
$24+4t-12-12t-8-12=0$
$-8t = 8$
$t = -1$
für M gibt das aber etwas falsches!
Wieso?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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> 3. Gegeben seien zwei Punkte A(6/1/2) und B(2/5/6) sowie
> die Gerade
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{6\\3\\2}+t\vektor{1\\3\\0}[/mm]
>
> a) Die Kugel k gehe durch A und B, ihr MIttelpunkt M liege
> auf g. Bestimme Radius und Mittelpunkt von k.
> Hallo,
>
> ich schneide die rechtwinkligige Ebene von
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] mit der Geraden [mm]\overrightarrow{x}.[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was meinst du mit "die rechtwinkligige Ebene von [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]" ???
Was du brauchst, ist die Mittelnormalebene der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ,
also die Ebene, die zur Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] senkrecht steht und durch
deren Mittelpunkt geht.
> [mm]\overrightarrow{AB}: \vektor{-4\\4\\4}[/mm]
da nur als Normalenvektor für eine Ebene gebraucht, könnte
man diesen Vektor kürzen !
> Ebene also: -4x+4y+4z+12=0 bzw. 4x-4y-4z-12=0
Diese Ebene geht durch den Punkt O(0/0/0) , aber nicht
durch den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB}
[/mm]
Wenn du die richtige Ebene hast, wird es dann wohl klappen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mi 12.05.2010 | | Autor: | kushkush |
hallo Al-Chwarizmi,
also die Mitte ist ja [mm] \vektor{-2\\2\\2}, [/mm] dann setze ich das in die Ebenengleichung $-x+y+z+C=0$ ein und erhalte dann aber $-6$ als Konstante, was mir immer noch nicht t=2 gibt...
was mache ich falsch???
hallo weduwe,
ich verstehe deinen Ansatz nicht... läuft er darauf hinaus?
[mm] \sqrt{(6-6+t)^{2}+(1-3-3t)^{2} USW.} [/mm]
danke euch beiden für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mi 12.05.2010 | | Autor: | weduwe |
> hallo Al-Chwarizmi,
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> also die Mitte ist ja [mm]\vektor{-2\\2\\2},[/mm] dann setze ich das
> in die Ebenengleichung [mm]-x+y+z+C=0[/mm] ein und erhalte dann aber
> [mm]-6[/mm] als Konstante, was mir immer noch nicht t=2 gibt...
>
> was mache ich falsch???
>
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> hallo weduwe,
>
> ich verstehe deinen Ansatz nicht... läuft er darauf
> hinaus?
>
> [mm]\sqrt{(6-6+t)^{2}+(1-3-3t)^{2} USW.}[/mm]
>
> danke euch beiden für die Hilfe!
was verstehst du daran nicht?
ich verstehe dein krimskrams nicht, was ist [mm] \sqrt{USW}?
[/mm]
[mm]|AM|=|BM|\to t^2+(3t+2)^2=(t+4)^2+(3t-2)^2+16[/mm]
da M auf g liegt, wie schon oben steht 
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das sollte und so weiter darstellen...
damit meinte ich das:
[mm] \sqrt{(6-6-t)^{2}+(1-3-3t)^{2}+(2-2)^{2}} [/mm] = [mm] \sqrt{(2-6-t)^{2}+(5-3-3t)^{2}+(6-2)^{2}}. [/mm]
doch:
wieso stimmt meine Lösung über den Ebenenweg nicht ???
danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Do 13.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> hallo Al-Chwarizmi,
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> also die Mitte ist ja [mm]\vektor{-2\\2\\2},[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist M(4/3/4) !
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mi 12.05.2010 | | Autor: | weduwe |
eine einfache variante scheint mir:
[mm]r=|AM|=|BM|[/mm] mit [mm] M\in [/mm] g
woraus einfach folgt t = 2 [mm] \to [/mm] M(8/9/2)
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