Kugelgleichung erstellen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Gleichung der Kugel K durch den Punkt P(12/4/16), welche die x-y Ebene im Ursprung berührt. |
Hallo, ich weiß, dass ich für die Bestimmung der Gleichung 4 Punkte brauche, da ich 4 Unbekannte habe. Meiner Meinung nach habe ich P und den Ursprung gegeben. Wie ich die beiden letzten Punkte aus der x-y Ebene herauslese weiß ich jedoch nicht. Bin ich komplett auf dem Holzweg oder wie komme ich sonst an die letzten beiden Punkte ? Danke !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Do 11.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo muss denn M liegen, damit die Kugel die x-y Ebene in 0 berührt? das ist 1 Unbekannte. kennst du dann den Radius? dann noch den Punkt einsetzen und fertig.
gruss leduart
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Ok Mittelpunkt muss bei 0/0/z liegen, da die z-Achse durch den Mittelpunkt geht. Daraus ergeben sich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
(12 - 0)² + (4 - 0)² + (16-zm)² = r²
(0 - 0)² + (0 - 0)² + (0-zm)² = r²
Das ganze ausgerechnet komme ich auf:
[mm] K:(x-0)^2 [/mm] + [mm] (y-0)^2+(z+13)^2 [/mm] = 13. Stimmt das ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Do 11.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok Mittelpunkt muss bei 0/0/z liegen, da die z-Achse durch
> den Mittelpunkt geht. Daraus ergeben sich 2 Gleichungen mit
> 2 Unbekannten.
> (12 - 0)² + (4 - 0)² + (16-zm)² = r²
>
> (0 - 0)² + (0 - 0)² + (0-zm)² = r²
>
> Das ganze ausgerechnet komme ich auf:
> [mm]K:(x-0)^2[/mm] + [mm](y-0)^2+(z+13)^2[/mm] = 13. Stimmt das ?
Ja
Edit. es stimmt nicht ganz. Richtig:
[mm]K:(x-0)^2[/mm] + [mm](y-0)^2+(z+13)^2[/mm] = [mm] 13^2. [/mm]
FRED
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Hm glaube nicht. Habe mich verrechnet. Hatte einen Vorzeichenfehler drin und der radius stimme nicht. Richtig ist glaube ich: [mm] K:(x-0)^2+(y-0)^2+(z+13)^2 [/mm] = 169
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Do 11.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hm glaube nicht. Habe mich verrechnet. Hatte einen
> Vorzeichenfehler drin und der radius stimme nicht. Richtig
> ist glaube ich: [mm]K:(x-0)^2+(y-0)^2+(z+13)^2[/mm] = 169
Du hast recht. Da hab ich nicht genau hingeschaut !
FRED
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