www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Kugelgleichung aus Punkten
Kugelgleichung aus Punkten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kugelgleichung aus Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Sa 01.04.2006
Autor: wonderwall

Aufgabe
Ermittle die Allg. Gleichung der durch die Punkte A, B, C, gehenden Kugel v Radius r.
A(4/8/5), B(7/5/5), C(7/8/2), r=9

Also ich würde ein Gleichungssytem machen u versuchen zu eliminieren, aber ich check das nicht, weil sich immer nur ein Binom streichen läßt u ich dann wieder 2 Unbekannte hab. *argh*
Was würdet ihr machen?

Danke

lg ww

        
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Sa 01.04.2006
Autor: Walde

Hi wonder,

also in die Koordinatengleichung der Kugel

[mm] (x_1-m_1)^2+(x_2-m_2)^2+(x_3-m_3)^2=r^2 [/mm]

mit Mittelpunkt [mm] M(m_1|m_2|m_3) [/mm]

musst du, hätte ich jetzt auch gesagt, nur jeden deiner Punkte einsetzen und das Gleichungssystem lösen. Wenns nicht klappt weiss ich jetzt auch nicht. Schreib's vielleicht mal hin, dann sieht man vielleicht wo's hängt.

L G walde

Bezug
        
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: weitere Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Sa 01.04.2006
Autor: Disap

Hallo wonderwall.

> Ermittle die Allg. Gleichung der durch die Punkte A, B, C,
> gehenden Kugel v Radius r.
>  A(4/8/5), B(7/5/5), C(7/8/2), r=9
>  Also ich würde ein Gleichungssytem machen u versuchen zu

Richtig!

> eliminieren, aber ich check das nicht, weil sich immer nur
> ein Binom streichen läßt u ich dann wieder 2 Unbekannte
> hab. *argh*
> Was würdet ihr machen?  

Etwas ähnliches, stell die drei Gleichungen für die Punkte einmal auf, die erste (für A) lautet

[mm] (4-m_1)^2+(8-m_2)^2+(5-m_3)^2 [/mm] = [mm] 9^2 [/mm]

Das machst du für Punkt B und C, du erhälst Gleichung
I
II
III

Und ohne erst einmal die Klammern auszumultiplizieren, setzt du jede Gleichung mit der anderen gleich.

I = II

I = III

II= III

Und nun solltest du dieses einfach durch Additions-/Subtraktionsverfahren lösen können (evtl. auch mit Gauss).

> Danke
>  
> lg ww

Viele Grüße
Disap

Bezug
                
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Sa 01.04.2006
Autor: wonderwall

auch wenn ich das nun so probiere, dann kann ich zwar zb I=II mit II=III subtrahieren, aber es bleiben wieder zuviele unbekannte übrig

beim ersten bleibt übrig:
(4-x)²-(7-x)²+(8-y)²-(5-y)²=(5-y)²-(8-y)²+(5-z)²-(2-z)²
bei I=III u II=III subtrahiert dann das:
(4-x)²-(7-x)²+(8-y)²-(5-y)²=0
beide ergebnisse wieder subtrahiert, ergeben:
0=-(5-y)²+(8-y)²-(5-z)²+(2-z)²

und dann gehts ja nicht mehr weiter

wo is da mein fehler? *schluchz*

lg ww

Bezug
                        
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Sa 01.04.2006
Autor: riwe

wo liegt dein problem?
aus I und II ergibt sich x = y - 1
aus II und III analog z = y - 3
das in I eingesetzt führt auf die quadratische gleichung in y:
[mm] y^{2}-14y+24 [/mm] =0  [mm] \Rightarrow y_1= [/mm] 12 und [mm] y_2 [/mm] = 2, und daraus [mm] M_2(1/2/-1). [/mm]

alternativer lösungsweg wäre: die beiden mittelsenkrechten ebenen durch AB und BC erstellen und daraus die schnittgerade bestimmen zu [mm] \vec{x}=\vektor{2\\3\\0}+t\vektor{ 1\\1\\1}. [/mm] auf dieser geraden muß der mittelpunkt liegen, das gibt
[mm] (\vektor{7\\5\\5}-\vektor{2\\3\\0}-t\vektor{1\\1\\1})^{2}=81 \Rightarrow [/mm]
[mm] t_1=9 [/mm] und [mm] t_2=-1, t_2 [/mm] liefert wieder [mm] M_2(1/2/-1). [/mm]


Bezug
                                
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Mo 03.04.2006
Autor: wonderwall

Hi

mein Problem ist das, ich wenn ich nun für x u z einsetze ich folgenden Gleichung bekomme:

(4-(y-1))²+(8-y)²+(5-(y-3)²=81
(5-y)²+64+y²-16y+(8-y)²=81
25-10y+y²+64-16y+y²+64-16y+y²=81
2y²-42y+72=0/:2
y²-21y+36=0

und dann kommt was ganz "grausliches" raus....ich find den fehler nicht, ihr vielleicht?

lg ww

Bezug
                                        
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Mo 03.04.2006
Autor: Loddar

Hallo wonderwall!


Sieh' Dir mal beim Zusammenfassen die [mm] $y^2$-Terme [/mm] an ... das sind insgesamt [mm] $\red{3}*y^2$ [/mm] (und nicht nur [mm] $2*y^2$) [/mm] !


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Kugelgleichung aus Punkten: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 Mo 03.04.2006
Autor: wonderwall

Hola

mah, danke, manchmal ghör ich echt ghaut :schaem:

dann passt ja eh alles, kommt davon wenn ich ganz verzweifelt rechne *upsi*

danke

lg ww

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]